Каковы возможные значения выражения a+b+c в соответствии с данными уравнениями: 1/a + 7/b = 5/c, 7/a + 1/b = 11/c

Давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
\frac{1}{a} + \frac{7}{b} &= \frac{5}{c} \\
\frac{7}{a} + \frac{1}{b} &= \frac{11}{c} \\
a + \frac{b}{5} &= \frac{3}{c}
\end{align*}
\]

Первым шагом мы можем избавиться от дробей, перемножив каждое уравнение на общее кратное всех знаменателей \(abc\). После этого уравнения примут вид:

\[
\begin{align*}
bc + 7ac &= 5ab \\
7bc + ac &= 11ab \\
5ac + bc &= 15ab
\end{align*}
\]

Заметим, что все три уравнения содержат одинаковое слагаемое \(ac\). Давайте выразим \(ac\) из первого уравнения:

\[
ac = 5ab - bc
\]

Подставим это выражение для \(ac\) во второе и третье уравнения:

\[
\begin{align*}
7bc + (5ab - bc) &= 11ab \\
5(5ab - bc) + bc &= 15ab
\end{align*}
\]

Упростим эти уравнения:

\[
\begin{align*}
2bc &= 6ab \\
25ab &= 6bc
\end{align*}
\]

Теперь давайте решим первое и второе уравнение относительно \(bc\) и \(ab\) соответственно:

\[
\begin{align*}
2bc - 6ab &= 0 \\
6bc - 25ab &= 0
\end{align*}
\]

Поделим первое уравнение на 2, а второе уравнение на 6:

\[
\begin{align*}
bc - 3ab &= 0 \\
bc - \frac{25}{6}ab &= 0
\end{align*}
\]

Отнимем первое уравнение от второго:

\[
\frac{25}{6}ab - 3ab = 0
\]

\[
\frac{25}{6}ab = 3ab
\]

Теперь упростим это уравнение:

\[
25ab = 18ab
\]

Делая выводы из этого уравнения, мы можем сказать, что для заданных условий \(ab = 0\). Но тогда \(bc = 0\) и \(ac = 0\).

Теперь, когда мы знаем значения \(ab = 0\), \(bc = 0\) и \(ac = 0\), мы можем вернуться к первоначальным уравнениям и выразить \(a\), \(b\) и \(c\):

\[
\begin{align*}
ac &= 5ab - bc \\
0 &= 0 - 0 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, значение выражения \(a + b + c\) равно нулю.

Ответ: 0.