Какая прямая проходит через пересечение плоскостей DCC1 и A1AD?

Для определения прямой, проходящей через пересечение плоскостей DCC1 и A1AD, нам необходимо знать уравнения этих плоскостей. Предположим, что уравнение плоскости DCC1 имеет вид \(ax + by + cz + d_1 = 0\), а уравнение плоскости A1AD записывается как \(ex + fy + gz + d_2 = 0\), где a, b, c, d1, e, f, g и d2 - это некоторые константы.

Чтобы определить уравнение прямой, проходящей через пересечение этих плоскостей, нам нужно найти её направляющий вектор. Для этого воспользуемся векторным произведением нормалей плоскостей DCC1 и A1AD.

Вектор нормали для плоскости DCC1 равен \(\vec{N_1} = (a, b, c)\), а вектор нормали для плоскости A1AD равен \(\vec{N_2} = (e, f, g)\).

Теперь найдем векторное произведение \(\vec{V}\) этих нормалей:
\[
\vec{V} = \vec{N_1} \times \vec{N_2}
\]
Фактически, векторное произведение вычисляется следующим образом:
\[
\vec{V} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ a & b & c \\ e & f & g \end{vmatrix} = (bg - cf) \vec{i} - (ag - ce) \vec{j} + (af - be) \vec{k}
\]

Вектор \(\vec{V}\) является направляющим вектором прямой, поэтому уравнение этой прямой может быть записано в параметрической форме:
\[
\begin{cases}
x = x_0 + t \cdot (bg - cf) \\
y = y_0 + t \cdot (ag - ce) \\
z = z_0 + t \cdot (af - be)
\end{cases}
\]
где \((x_0, y_0, z_0)\) - это координаты точки, через которую проходит прямая, а t - параметр.

Таким образом, прямая через пересечение плоскостей DCC1 и A1AD будет иметь уравнение в параметрической форме, где координаты точки и направляющий вектор прямой определяются значениями a, b, c, d1, e, f, g и d2.