Каковы возможные значения выражения: 21y + 19x, если натуральные числа х и у таковы, что 21х + 19y = 388?

Для решения этой задачи воспользуемся методом подстановки. Используя уравнение 21х + 19у = 388, найдем все натуральные значения х и у, которые удовлетворяют данному уравнению. Затем мы подставим эти значения в выражение 21у + 19х для нахождения всех возможных значений данного выражения.

1. Решим уравнение 21х + 19у = 388 методом подстановки:
Воспользуемся методом подстановки, предположив, что х максимально возможное значение, равное 19:
Подставим значение х = 19 в уравнение и решим его относительно у:
21 * 19 + 19у = 388
399 + 19у = 388
19у = 388 - 399
19у = -11
у = -11 / 19

Заметим, что у не является натуральным числом. Поэтому наше предположение было неверным.

2. Попробуем другое значение х. Предположим, что х = 18:
Подставим значение х = 18 в уравнение и решим его относительно у:
21 * 18 + 19у = 388
378 + 19у = 388
19у = 388 - 378
19у = 10
у = 10 / 19

И снова получаем не натуральное значение для у.

3. Продолжим поочередно пытаться различные значения х, начиная с 17 и двигаясь вниз:
- Если х = 17, то у = 2
- Если х = 16, то у = 14
- Если х = 15, то у = 26
- Если х = 14, то у = 38
- Если х = 13, то у = 50
- Если х = 12, то у = 62
- Если х = 11, то у = 74
- Если х = 10, то у = 86
- Если х = 9, то у = 98
- Если х = 8, то у = 110
- Если х = 7, то у = 122
- Если х = 6, то у = 134
- Если х = 5, то у = 146
- Если х = 4, то у = 158
- Если х = 3, то у = 170
- Если х = 2, то у = 182
- Если х = 1, то у = 194

Итак, мы нашли все пары натуральных чисел, которые удовлетворяют уравнению 21х + 19у = 388:
(17, 2), (16, 14), (15, 26), (14, 38), (13, 50), (12, 62), (11, 74), (10, 86), (9, 98), (8, 110), (7, 122), (6, 134), (5, 146), (4, 158), (3, 170), (2, 182), (1, 194)

Теперь, подставим каждую из этих пар в выражение 21у + 19х, чтобы найти все возможные значения:
Для пары (17, 2):
21 * 2 + 19 * 17 = 42 + 323 = 365
Для пары (16, 14):
21 * 14 + 19 * 16 = 294 + 304 = 598
...
Для пары (1, 194):
21 * 194 + 19 * 1 = 4074 + 19 = 4093

Итак, все возможные значения выражения 21у + 19х при данных ограничениях составляют: 365, 598, ..., 4093.