Каковы возможные значения суммы чисел, находящихся на двух средних карточках, если на 10 карточках написаны разные

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово:

1. У нас есть 10 карточек с разными натуральными числами, и их сумма равна 60.

2. Поскольку Маша выложила карточки в порядке возрастания, мы можем предположить, что числа на карточках также возрастают по порядку.

3. Предположим, что сумма чисел на двух средних карточках равна Х.

4. Если мы считаем сумму чисел на всех карточках от начальной до конечной, то получаем следующую сумму:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

5. Из предположения в пункте 3 мы знаем, что сумма чисел на двух средних карточках равна Х. Теперь мы можем представить оставшиеся числа на карточках (начальные и конечные) с использованием следующего равенства:
55 - Х.

Пояснение: Если мы вычтем Х из 55, то получим числа, которые находятся на оставшихся карточках.

6. Теперь нам нужно взглянуть на возможные случаи. Если Маша выложила числа в порядке возрастания, то варианты следующие:

a) Если Маша выложила две средние карточки 5 и 6, то сумма будет:
5 + 6 = 11

Проверяем: 55 - 11 = 44 (который является суммой чисел на остальных карточках). Все числа равны 1, 2, 3, 4 и 44. В этом случае, сумма чисел на двух средних карточках будет 11.

b) Если Маша выложила две средние карточки 6 и 7, то сумма будет:
6 + 7 = 13

Проверяем: 55 - 13 = 42 (который является суммой чисел на остальных карточках). Все числа равны 1, 2, 3, 4, 5 и 42. В этом случае, сумма чисел на двух средних карточках будет 13.

c) Если Маша выложила две средние карточки 7 и 8, то сумма будет:
7 + 8 = 15

Проверяем: 55 - 15 = 40 (который является суммой чисел на остальных карточках). Все числа равны 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 40. В этом случае, сумма чисел на двух средних карточках будет 15.

d) Если Маша выложила две средние карточки 8 и 9, то сумма будет:
8 + 9 = 17

Проверяем: 55 - 17 = 38 (который является суммой чисел на остальных карточках). Все числа равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 38. В этом случае, сумма чисел на двух средних карточках будет 17.

e) Если Маша выложила две средние карточки 9 и 10, то сумма будет:
9 + 10 = 19

Проверяем: 55 - 19 = 36 (который является суммой чисел на остальных карточках). Все числа равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 36. В этом случае, сумма чисел на двух средних карточках будет 19.

7. Итак, возможные значения суммы чисел, находящихся на двух средних карточках, равны: 11, 13, 15, 17 и 19.

Надеюсь, этот подробный ответ помогает вам разобраться в задаче! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.