Каковы вероятности того, что: а) только один рабочий выполнил дневную норму; б) оба рабочих выполнили дневную норму?

Хорошо, предположим, у нас есть два рабочих, которые выполняют определенную дневную норму работы. Для решения этой задачи будем использовать комбинаторику и вероятность. Для начала, чтобы понять, какова общая вероятность выполнения дневной нормы работы, нам нужно знать следующую информацию:

1. Количество возможных исходов для каждого рабочего: пусть у первого рабочего будет \(n_1\) исходов, а у второго - \(n_2\) исходов.
2. Количество благоприятных исходов для выполнения дневной нормы работы для каждого рабочего: пусть у первого рабочего будет \(m_1\) благоприятных исходов, а у второго - \(m_2\) благоприятных исходов.

Теперь давайте рассмотрим каждый из пунктов задачи по отдельности.

a) Чтобы выяснить вероятность того, что только один рабочий выполнит дневную норму, нужно учесть два случая: когда первый рабочий выполнил, а второй не выполнил, и когда второй рабочий выполнил, а первый не выполнил.

Вероятность того, что только первый рабочий выполнил дневную норму (\(P_1\)), можно рассчитать по формуле:

\[P_1 = \frac{m_1 \cdot (n_2 - m_2)}{n_1 \cdot n_2}\]

Выбираем первого работника, который должен выполнить норму (\(m_1\) благоприятных исходов), и выбираем второго работника, который не должен выполнить норму (\(n_2 - m_2\) исходов). Затем мы делим это на общее количество возможных исходов (\(n_1 \cdot n_2\)).

Так же вероятность того, что только второй рабочий выполнил дневную норму (\(P_2\)), можно рассчитать по формуле:

\[P_2 = \frac{(n_1 - m_1) \cdot m_2}{n_1 \cdot n_2}\]

Выбираем первого рабочего, который не должен выполнить норму (\(n_1 - m_1\) исходов), и выбираем второго рабочего, который должен выполнить норму (\(m_2\) благоприятных исходов). Затем мы делим это на общее количество возможных исходов (\(n_1 \cdot n_2\)).

Таким образом, общая вероятность того, что только один рабочий выполнит норму (\(P\)), будет равна сумме вероятностей \(P_1\) и \(P_2\):

\[P = P_1 + P_2\]

b) Чтобы выяснить вероятность того, что оба рабочих выполнят дневную норму, нам просто нужно рассчитать вероятность пересечения благоприятных исходов для обоих рабочих. Для этого мы умножаем вероятности, что каждый из работников выполнит норму:

\[P_{\text{оба}} = \frac{m_1 \cdot m_2}{n_1 \cdot n_2}\]

Выбираем первого работника, который должен выполнить норму (\(m_1\) благоприятных исходов), и выбираем второго работника, который также должен выполнить норму (\(m_2\) благоприятных исходов). Затем мы делим это на общее количество возможных исходов (\(n_1 \cdot n_2\)).

Теперь у вас есть все необходимые формулы и объяснения для вычисления вероятностей. Вы можете использовать эти формулы и подставить конкретные значения \(n_1\), \(n_2\), \(m_1\) и \(m_2\), чтобы получить численные ответы.