Максиму требуется 3/20 часа на выполнение первого задания, на второе задание на 1/20 часа меньше, чем на первое

Да, Максим сможет выполнить проверочную работу за 18 минут.

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть общее время, которое Максим тратит на проверочную работу, равно \(T\) часам (извините, но эта задача требует использования формул).

По условию задачи, Максиму требуется \(\frac{3}{20}\) часа на выполнение первого задания, что составляет \(\frac{3}{20} \cdot T\) часов.

На второе задание Максим тратит на \(\frac{1}{20}\) часа меньше, чем на первое задание, то есть \(\frac{3}{20} \cdot T - \frac{1}{20} \cdot T\).

На третье задание Максим тратит \(\frac{1}{6}\) времени, затраченного на всю проверочную работу, то есть \(\frac{1}{6} \cdot T\) часа.

Общее время, затраченное на все задания, равно сумме времени на каждое задание:

\(\frac{3}{20} \cdot T + \left(\frac{3}{20} \cdot T - \frac{1}{20} \cdot T\right) + \frac{1}{6} \cdot T = T\) (сумма времени равна общему времени).

Упростим это уравнение:

\(\frac{3}{20} \cdot T + \frac{2}{20} \cdot T + \frac{1}{6} \cdot T = T\)

\(\frac{3 + 2 + 20}{20} \cdot T = T\)

\(\frac{25}{20} \cdot T = T\)

\(\frac{5}{4} \cdot T = T\)

Теперь, чтобы найти время выполнения работы Максимом за 18 минут, мы можем написать уравнение:

\(\frac{5}{4} \cdot T = \frac{18}{60}\) (переведем 18 минут в часы, используя соотношение 60 минут = 1 час).

Домножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\(5T = \frac{18}{60} \cdot 4\)

\(5T = \frac{3}{5}\)

Теперь разделим обе части уравнения на 5:

\(T = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{5}\)

\(T = \frac{3}{25}\)

Общее время работы Максима составляет \(\frac{3}{25}\) часа, что соответствует 18 минутам. Следовательно, Максим сможет выполнить проверочную работу за 18 минут.