Каковы вероятности следующих событий, имея в виду, что вероятность попадания в центр мишени при каждом выстреле

Давайте рассмотрим каждое из событий по очереди и определим вероятность их наступления.

A) Центр мишени будет поражен ровно 2 раза.

Чтобы найти вероятность этого события, мы можем использовать формулу биномиального распределения. В данном случае, вероятность попадания в центр мишени при каждом выстреле составляет 0,4, поэтому вероятность не попасть в центр мишени (или промахнуться) составляет 1 - 0,4 = 0,6.

Формула биномиального распределения имеет вид:
\[ P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]
где P(k) - вероятность получить k успехов в n независимых испытаниях, p - вероятность успеха в каждом испытании.

В нашем случае, мы хотим получить ровно 2 попадания в центр мишени. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ P(2) = C_{3}^{2} \cdot 0,4^2 \cdot 0,6^{3-2} \]
\[ P(2) = 3 \cdot 0,4^2 \cdot 0,6^1 \]
\[ P(2) = 3 \cdot 0,16 \cdot 0,6 \]
\[ P(2) = 0,288 \]

Таким образом, вероятность того, что центр мишени будет поражен ровно 2 раза, составляет 0,288.

Б) Центр мишени будет поражен хотя бы 1 раз.

Для определения вероятности этого события, мы должны рассмотреть все возможные исходы, в которых центр мишени будет поражен хотя бы 1 раз. Варианты в этом случае могут быть 1 попадание, 2 попадания или 3 попадания в центр мишени.

Воспользуемся формулой обратной вероятности:
\[ P(\text{хотя бы 1 раз}) = 1 - P(\text{ни разу}) \]

Вероятность "не попасть ни разу" равна вероятности промахнуться трижды подряд:
\[ P(\text{ни разу}) = 0,6^3 = 0,216 \]

Тогда вероятность "хотя бы 1 раз" равна:
\[ P(\text{хотя бы 1 раз}) = 1 - 0,216 = 0,784 \]

Таким образом, вероятность того, что центр мишени будет поражен хотя бы 1 раз, составляет 0,784.

В) Центр мишени будет поражен хотя бы 1 раз?

Это событие идентично событию "Центр мишени будет поражен хотя бы 1 раз" из предыдущего вопроса. Таким образом, вероятность этого события также составляет 0,784.

Итак, ответы на задачу:
А) Вероятность составляет 0,288.
Б) Вероятность составляет 0,784.
В) Вероятность составляет 0,784.