Каковы вероятности следующих событий: 1) Одноклассники Иванов, Петров и Сидоров попадут в разные университеты?

Спасибо за ваш вопрос! Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, сколько университетов доступно для поступления, а также количество студентов, которые могут подавать документы в эти университеты.

1) Чтобы определить вероятность того, что Иванов, Петров и Сидоров попадут в разные университеты, нам нужно знать количество доступных университетов и количество студентов. Если у нас есть \(n\) университетов и 3 студента (Иванов, Петров и Сидоров), то вероятность того, что они попадут в разные университеты, можно посчитать следующим образом:

\[
P(\text{{разные университеты}}) = \frac{{\text{{количество возможных размещений студентов в университетах}}}}{{\text{{общее количество возможных размещений студентов}}}}
\]

Общее количество возможных размещений студентов в университетах будет равно \(n^3\), так как каждый студент может выбрать любой университет из доступных \(n\). Количество возможных размещений студентов в разных университетах будет равно \(n \cdot (n-1) \cdot (n-2)\), так как первый студент может выбрать любой университет (\(n\) вариантов), второй студент может выбрать любой университет, кроме выбранного первым студентом (\(n-1\) вариантов), и аналогично третий студент может выбрать любой университет, кроме выбранных первым и вторым студентами (\(n-2\) варианта).

Таким образом, вероятность того, что Иванов, Петров и Сидоров попадут в разные университеты, будет равна:

\[
P(\text{{разные университеты}}) = \frac{{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)}}{{n^3}}
\]

2) Чтобы определить вероятность того, что все трое студентов подадут документы в один и тот же университет, нам нужно знать количество доступных университетов и количество студентов. Если у нас есть \(n\) университетов и 3 студента (Иванов, Петров и Сидоров), то вероятность того, что они все подадут документы в один и тот же университет, можно посчитать следующим образом:

\[
P(\text{{один и тот же университет}}) = \frac{{\text{{количество возможных размещений студентов в одном университете}}}}{{\text{{общее количество возможных размещений студентов}}}}
\]

Количество возможных размещений студентов в одном университете будет равно 1, так как все трое студентов должны выбрать один и тот же университет. Общее количество возможных размещений студентов равно \(n^3\), пояснение которому было дано выше.

Таким образом, вероятность того, что все трое студентов подадут документы в один и тот же университет, будет равна:

\[
P(\text{{один и тот же университет}}) = \frac{1}{{n^3}}
\]

3) Чтобы продолжить рассуждения для третьей части вашего вопроса, пожалуйста, предоставьте полный текст вопроса. Я буду рад помочь вам дальше!