Каковы вероятности p1 и p3 для дискретной случайной величины Х с распределением Х 2 5 8 11 14, если известно

Для решения данной задачи нам необходимо использовать информацию о вероятности \(p_1\) и знание того, что эта вероятность в два раза меньше, чтобы найти значения \(p_1\) и \(p_3\) для дискретной случайной величины \(X\) с указанным распределением.

Давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем вероятность \(p_1\).
Из условия задачи известно, что вероятность \(p_1\) в два раза меньше. Обозначим это как \(p_1\).

Пусть \(p_1 = x\).
Тогда, согласно условию, \(p_1 = 2 \cdot x\).

Шаг 2: Найдем вероятность \(p_3\).
Дискретная случайная величина \(X\) имеет следующее распределение: 2, 5, 8, 11, 14. Сумма вероятностей всех значений должна быть равна 1.

Мы уже знаем, что \(p_1 = x\), а сумма всех вероятностей равна 1. Следовательно:

\(x + p_3 + p_3 + p_3 + p_3 = 1\),
\(x + 4 \cdot p_3 = 1\).

Шаг 3: Решим систему уравнений, составленных в предыдущих шагах.
Имеем систему уравнений:

\[
\begin{cases}
p_1 = 2 \cdot x \\
x + 4 \cdot p_3 = 1
\end{cases}
\]

Мы знаем, что сумма значений в распределении равна 1, поэтому также можно написать:

\[
2 \cdot x + 5 + 8 + 11 + 14 = 1
\]

Решая данную систему уравнений, мы найдем значения для \(p_1\) и \(p_3\).

Шаг 4: Решим систему уравнений и найдем значения \(p_1\) и \(p_3\).

Первое уравнение: \(p_1 = 2 \cdot x\).
В данном случае, если \(x = \frac{1}{7}\), то \(p_1 = \frac{2}{7}\).

Второе уравнение: \(x + 4 \cdot p_3 = 1\).
Подставим значение \(x = \frac{1}{7}\):
\(\frac{1}{7} + 4 \cdot p_3 = 1\).

Теперь решим уравнение относительно \(p_3\):
\(4 \cdot p_3 = 1 - \frac{1}{7}\),
\(4 \cdot p_3 = \frac{6}{7}\),
\(p_3 = \frac{3}{7}\).

Таким образом, вероятности \(p_1\) и \(p_3\) для данной дискретной случайной величины \(X\) равны:
\(p_1 = \frac{2}{7}\) и \(p_3 = \frac{3}{7}\).