Сколько солдат всего будет, если в каждую шеренгу построить по 11 человек, чтобы последняя шеренга была неполной? Если

Давайте решим данную задачу пошагово:

1. Первая часть задачи говорит о том, что в каждую шеренгу нужно построить по 11 человек, чтобы последняя шеренга была неполной. Мы можем использовать формулу для нахождения общего количества солдат:

\[ \text{Количество солдат} = \text{Количество шеренг} \times \text{Людей в каждой шеренге} \]

Поскольку у нас нет информации о количестве шеренг, давайте обозначим его как \(x\). Теперь у нас есть уравнение:

\[ 11x + (11-1) = x \]

2. Вторая часть задачи указывает, что нужно построить шеренги по 10 человек, чтобы все шеренги были полными, но их число было больше на 2 по сравнению с предыдущим случаем. Мы используем ту же формулу для нахождения общего количества солдат:

\[ \text{Количество солдат} = \text{Количество шеренг} \times \text{Людей в каждой шеренге} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 10(x+2) = x \]

3. Третья часть задачи говорит нам, что нужно построить шеренги по 7 человек в каждой, чтобы последняя шеренга снова была неполной, но количество шеренг увеличилось на 10 по сравнению с предыдущим случаем. Используем ту же формулу:

\[ \text{Количество солдат} = \text{Количество шеренг} \times \text{Людей в каждой шеренге} \]

У нас есть уравнение:

\[ 7(x+10) + (7-1) = x \]

Теперь, используя эти уравнения, найдем решение системы уравнений:

\[
\begin{align*}
11x + 10 &= x \\
10(x+2) &= x \\
7(x+10) + 6 &= x \\
\end{align*}
\]

Решая эти уравнения, мы получаем:

\[
\begin{align*}
x &= 10 \\
x &= -20 \\
x &= -70 \\
\end{align*}
\]

Так как количество шеренг не может быть отрицательным, мы отбрасываем отрицательные значения и находим, что \(x = 10\).

Теперь мы можем найти общее количество солдат, используя любое из уравнений. Например, используя уравнение из первой части задачи:

\[ \text{Количество солдат} = 11x + (11-1) = 11 \cdot 10 + 10 = 120 \]

Итак, общее количество солдат будет равно 120.