Каковы величины углов ∡ и ∡ в треугольнике , если ∡ = 47° и ∡ = 47°? Найдите серединную точку пересечения для отрезков

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства треугольника и знания о сумме углов в треугольнике.

1. Обозначим величину третьего угла треугольника как \(\angle C\).
2. Используя свойство суммы углов треугольника, выразим \(\angle C\):
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ.\]
3. Подставим данные из задачи и найдем значение \(\angle C\):
\[47^\circ + 47^\circ + \angle C = 180^\circ.\]
\[94^\circ + \angle C = 180^\circ.\]
\[\angle C = 180^\circ - 94^\circ.\]
\[\angle C = 86^\circ.\]
4. Таким образом, значение третьего угла треугольника равно 86°.

Теперь перейдем к нахождению серединной точки пересечения отрезков \(AB\) и \(CD\).

1. Обозначим серединную точку пересечения отрезков \(AB\) и \(CD\) как точку \(M\).
2. Для нахождения координат точки \(M\) воспользуемся формулами для нахождения среднего значения двух чисел:
\[x_m = \frac{x_1 + x_2}{2},\]
\[y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}.\]
3. Подставим координаты концов отрезков \(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_2)\), \(C(x_3, y_3)\) и \(D(x_4, y_4)\) в формулы:
\[x_m = \frac{x_1 + x_2}{2},\]
\[y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}.\]
4. Вычислим значения координат точки \(M\):
\[x_m = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{3 + (-5)}{2} = -1.\]
\[y_m = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4.\]
5. Таким образом, серединная точка пересечения отрезков \(AB\) и \(CD\) имеет координаты (-1, 4).

Переформулировка вопроса: Какими будут величины углов \(\angle A\), \(\angle B\) и \(\angle C\) в треугольнике, если известно, что \(\angle A = 47^\circ\), \(\angle B = 47^\circ\) и \(\angle C = 86^\circ\)? Также, найдите координаты серединной точки пересечения отрезков \(AB\) и \(CD\).