Каков объем пирамиды, полученной из квадратного листа бумаги со стороной 8 см путем перегибания?

Чтобы решить данную задачу, нужно воспользоваться геометрической интуицией и применить формулу для объема пирамиды.

Первый шаг - представьте себе, как выглядит квадратный лист бумаги со стороной 8 см. Это плоская фигура в форме квадрата.

Когда мы перегибаем этот лист бумаги, мы создаем трехмерную фигуру - пирамиду. Теперь наша задача - найти ее объем.

Объем пирамиды можно найти, умножив площадь основания пирамиды на высоту пирамиды и разделив полученное значение на 3.

В данной задаче площадь основания пирамиды будет равна площади исходного квадрата. Формула для площади квадрата: \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата.

Подставим значения: \(S = 8^2 = 64 \, см^2\).

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. При перегибании квадратного листа бумаги у нас образуется треугольная пирамида. Поскольку высота пирамиды равна высоте треугольника, мы можем использовать формулу для высоты прямоугольного треугольника.

Высота прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть высота пирамиды будет равна \(h = \frac{a}{2}\).

Подставим значение стороны квадрата: \(h = \frac{8}{2} = 4 \, см\).

Теперь осталось только подставить найденные значения площади и высоты пирамиды в формулу для объема пирамиды и произвести вычисления:

\[V = \frac{S \cdot h}{3} = \frac{64 \cdot 4}{3} \, см^3\].

Выполняем вычисления: \(V = \frac{256}{3} \approx 85.33 \, см^3\).

Таким образом, объем пирамиды, полученной из квадратного листа бумаги со стороной 8 см путем перегибания, составляет приблизительно 85.33 \, см^3.