Какие выражения используются для определения векторов GM−→− и MH−→− в параллелограмме EFGH, если точка M находится

Чтобы определить векторы \(\overrightarrow{GM}\) и \(\overrightarrow{MH}\) в параллелограмме EFGH, воспользуемся соотношением FM:ME = 5:8. Это означает, что отношение длин отрезков FM и ME равно 5 к 8.

Для начала, давайте обратим внимание на геометрическую структуру параллелограмма EFGH:

\[
\begin{align*}
& E \mathbf{-------} F \\
& | | \\
\parallel GH & \mathbf{---} \parallel \parallel \\
& | | \\
& H \mathbf{-------} G \\
\end{align*}
\]

Для определения вектора \(\overrightarrow{GM}\), мы должны перемещаться из точки F в точку G. Так как по определению вектора, отрезок \( \overrightarrow{FG} \) соединяет эти две точки, то вектор \(\overrightarrow{GM}\) равен \(- \overrightarrow{FG}\) или \(- \overrightarrow{GF}\). Здесь мы обратили внимание на минус, чтобы указать направление движения от F к G.

Аналогично, чтобы определить вектор \(\overrightarrow{MH}\), мы должны перемещаться от точки H к точке M. Поэтому вектор \(\overrightarrow{MH}\) равен \(- \overrightarrow{HM}\) или \(- \overrightarrow{MH}\).

Теперь нам нужно выразить эти векторы через векторы \(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{GH}\) и \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{GF}\).

Мы можем заметить, что вектор \(\overrightarrow{GH}\) соединяет точки G и H, а вектор \(\overrightarrow{GF}\) соединяет точки G и F.

Чтобы выразить вектор \(\overrightarrow{GM}\) через векторы \(\overrightarrow{GH}\) и \(\overrightarrow{GF}\), мы можем использовать комбинацию векторных операций. Сначала вычтем вектор \(\overrightarrow{GF}\) из вектора \(\overrightarrow{GH}\).

\[
\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{GH} - \overrightarrow{GF}
\]

Аналогично, чтобы выразить вектор \(\overrightarrow{MH}\), мы можем вычесть вектор \(\overrightarrow{GF}\) из вектора \(\overrightarrow{GH}\).

\[
\overrightarrow{MH} = \overrightarrow{HM} - \overrightarrow{GF}
\]

Итак, выражения для векторов \(\overrightarrow{GM}\) и \(\overrightarrow{MH}\) в параллелограмме EFGH через векторы \(\overrightarrow{GH}\) и \(\overrightarrow{GF}\) выглядят следующим образом:

\[
\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{GH} - \overrightarrow{GF}
\]

\[
\overrightarrow{MH} = \overrightarrow{HM} - \overrightarrow{GF}
\]

Пожалуйста, обратите внимание, что здесь мы использовали знак "-" при вычислении векторов \(\overrightarrow{GM}\) и \(\overrightarrow{MH}\) для указания направления движения от F к G и от H к M соответственно.