Каковы величины сил AB−→− и AC−→−, действующих на точку A, если они имеют одинаковую величину и образуют угол в 20°

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться теоремой синусов. В данном случае, у нас есть треугольник ABC, в котором угол между сторонами AB и AC составляет 20°.

Согласно теореме синусов, отношение между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих углов равно. Обозначим стороны треугольника следующим образом:

\[
\frac{{AB}}{{\sin(ACB)}} = \frac{{AC}}{{\sin(ABC)}} = \frac{{BC}}{{\sin(AC)}}
\]

Так как у нас одинаковые стороны AB и AC, и угол между ними составляет 20°, мы можем записать соотношение следующим образом:

\[
\frac{{AB}}{{\sin(20°)}} = \frac{{AC}}{{\sin(20°)}}
\]

Поскольку синус угла 20° в числовом значении равен 0.342, мы можем переписать уравнение:

\[
AB = AC \cdot 0.342
\]

Теперь, у нас есть еще одно условие: сумма сил AB→− и AC→− должна равняться 65 N. Мы можем записать это уравнение:

\[
AB + AC = 65
\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
AB = AC \cdot 0.342 \quad (1)
\]
\[
AB + AC = 65 \quad (2)
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение \(AB\) из уравнения (1) в уравнение (2):

\[
AC \cdot 0.342 + AC = 65
\]

Упростим уравнение:

\[
1.342AC = 65
\]

Разделим обе стороны на 1.342, чтобы найти значение AC:

\[
AC = \frac{{65}}{{1.342}} \approx 48.39
\]

Теперь, подставим найденное значение AC обратно в уравнение (1), чтобы найти значение AB:

\[
AB = AC \cdot 0.342 \approx 48.39 \cdot 0.342 \approx 16.58
\]

Таким образом, величина силы AB−→−, действующей на точку A, составляет около 17 N, а величина силы AC−→− равна около 48 N.