Каковы векторы GX−→−, XH−→− и FG−→− в трапеции EFGH, если основание EH в 4 раза больше основания FG и на стороне

Данная задача требует рассмотрения геометрических свойств трапеции EFGH и использования векторов a→ и b→ для выражения искомых векторов GX−→−, XH−→− и FG−→−. Давайте пошагово разберемся.

1. Рассмотрим базовые свойства трапеции. В трапеции EFGH параллельные стороны FG и EH являются основаниями, а стороны EF, GH и EH называются боковыми сторонами.

2. Основание EH в 4 раза больше основания FG. Пусть длина основания FG равна x. Тогда длина основания EH будет равна 4x.

3. Нам также известно, что на стороне EH есть точка X такая, что EX=37EH. По сути, это означает, что отрезок EX в 37 раз больше отрезка EH. Мы можем использовать эту информацию для нахождения векторов GX−→− и XH−→−.

4. Давайте найдем вектор GX−→−. Вектор GX−→− можно представить как сумму векторов a→ и b→. Поскольку вектор a→ указывает в направлении от F до E, а вектор b→ указывает в направлении от G до H, мы можем записать вектор GX−→− как:

GX−→− = GE−→− + EX−→−

5. Теперь давайте найдем вектор XH−→−. Вектор XH−→− является разностью векторов EH−→− и EX−→−:

XH−→− = EH−→− - EX−→−

6. Для того, чтобы выразить ответ в терминах векторов a→ и b→, мы должны представить векторы GE−→−, EX−→−, EH−→− в виде комбинаций a→ и b→.

7. Прежде всего, вектор GE−→− может быть представлен как сумма векторов a→ и b→:

GE−→− = a→ + b→

8. Теперь давайте разложим вектор EX−→− на составляющие векторы, используя соотношение EX=37EH:

EX−→− = 37EH−→−

9. Затем разложим вектор EH−→− на составляющие векторы. Так как EH−→− указывает в направлении от E до H, мы можем записать его как:

EH−→− = a→ + b→ + b→ + b→ (так как EH состоит из 4 повторяющихся векторов b→)

10. Теперь мы можем представить все векторы в терминах a→ и b→:

GX−→− = GE−→− + EX−→− = (a→ + b→) + (37EH−→−)

XH−→− = EH−→− - EX−→− = (a→ + b→ + b→ + b→) - (37EH−→−)

FG−→− = EH−→−, так как FG и EH являются параллельными сторонами трапеции и, следовательно, их векторы равны

11. Финальный ответ выражается в терминах векторов a→ и b→:

GX−→− = (a→ + b→) + (37(a→ + b→ + b→ + b→))

XH−→− = (a→ + b→ + b→ + b→) - (37(a→ + b→ + b→ + b→))

FG−→− = (a→ + b→ + b→ + b→)