Какова вероятность вытащить из конверта карточку с числом, которое делится на: 30

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Шаг 1: Разбор чисел, делимых на 30
Чтобы понять, какие числа делятся на 30, важно знать, как определяется делимость на число. Число делится на 30, если оно делится и на 2, и на 3, и на 5.

Шаг 2: Вероятность вытащить карту с числом, делимым на 30
Предположим, что у нас есть некоторый набор чисел, среди которых есть числа, делимые на 30. Вероятность вытащить карту с таким числом зависит от количества чисел, делимых на 30, в общем наборе чисел, а также от общего количества возможных чисел.

Шаг 3: Подсчет чисел, делимых на 30
Для подсчета чисел, делимых на 30, нужно рассмотреть все возможные варианты чисел, которые делятся на 30. Так как число должно делиться и на 2, и на 3, и на 5, нам нужно определить, сколько чисел удовлетворяют этому условию.

Давайте разберем каждое условие по отдельности:

- Числа, делящиеся на 2: Чтобы число делилось на 2, оно должно быть четным. Четные числа составляют бесконечную арифметическую прогрессию с первым членом 2 и шагом 2: 2, 4, 6, 8, и так далее.
- Числа, делящиеся на 3: Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Допустим, мы взяли простейший случай и рассматриваем двузначные числа: 10, 11, 12, 13, и так далее. Нам нужно выбрать только те числа, сумма цифр которых кратна 3.
- Числа, делящиеся на 5: Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. Это также составляет бесконечную арифметическую прогрессию с первым членом 5 и шагом 10: 5, 15, 25, 35, и так далее.

Шаг 4: Количественные оценки
Оценим количество чисел, удовлетворяющих условиям каждой прогрессии:

- Прогрессия четных чисел: Общая формула для суммы арифметической прогрессии дает нам количество чисел, составляющих эту прогрессию: \(n = \dfrac{a + l}{2}\), где \(n\) - количество чисел, \(a\) - первый член прогрессии, \(l\) - последний член прогрессии, шаг равен 2. В нашем случае первый член равен 2, последний член вычислим, полагая, что мы рассматриваем двузначные числа, то есть последний член - это максимальное двузначное число, которое делится на 2. Таким образом, \(\lceil \dfrac{99}{2} \rceil = 50\) чисел в этой прогрессии.

- Прогрессия чисел, сумма цифр которых кратна 3: Рассмотрим двузначные числа. При анализе ситуации, мы можем заметить, что для каждого члена прогрессии из четных чисел сумма цифр числа будет равна 3, а для каждого члена с нечетными числами сумма цифр числа будет равна 12. Из этого следует, что половина двузначных чисел, которые мы рассматриваем (всего 90 чисел), будет делиться на 3.
То есть \(\dfrac{90}{2} = 45\) чисел в прогрессии чисел, сумма цифр которых кратна 3.

- Прогрессия чисел, заканчивающихся на 0 или 5: Существует десять десятичных числовых позиций с единственной цифрой, которая может принимать любое из 10 значений (0-9). Таким образом, всего возможно 100 двузначных чисел.
Однако, половина этих чисел закачивается на 0 или 5, то есть \(\dfrac{100}{2} = 50\) чисел в этой прогрессии.

Шаг 5: Вероятность выбора числа, делимого на 30
Теперь, когда мы знаем количество чисел, удовлетворяющих условиям, а также общее количество возможных чисел, мы можем вычислить вероятность выбора числа, делимого на 30.
Вероятность выбора числа, делимого на 30, равна отношению количества чисел, делимых на 30, к общему количеству возможных чисел:
\[
P = \dfrac{\text{количество чисел, делящихся на 30}}{\text{общее количество возможных чисел}}
\]

Исходя из наших предыдущих подсчетов, у нас есть 50 чисел, делящихся на 30, и 100 возможных двузначных чисел.

Теперь мы можем вычислить вероятность:
\[
P = \dfrac{50}{100} = 0.5
\]

Ответ: вероятность вытащить из конверта карточку с числом, которое делится на 30, равна 0.5 или 50%.