Переформулируйте следующий текст: Докажите тождество: (a/a^2-25 - a-8/a^2-10a+25) : a-20/(a-5)^2 = -a/a+5

Чтобы переформулировать данное тождество, мы должны доказать его эквивалентность. Для начала разложим левую часть данного выражения на простейшие дроби, чтобы упростить его вид.

Итак, у нас есть следующее выражение:
\(\frac{\frac{a}{a^2-25} - \frac{a-8}{a^2-10a+25}}{\frac{a-20}{(a-5)^2}}\)

Чтобы получить общий знаменатель для дробей в числителе, умножим первую дробь на \(\frac{a^2-10a+25}{a^2-10a+25}\), а вторую дробь - на \(\frac{a^2-25}{a^2-25}\).

Первую дробь приведем к общему знаменателю:
\(\frac{\frac{a(a^2-10a+25)}{(a^2-25)(a^2-10a+25)} - \frac{(a-8)(a^2-25)}{(a^2-25)(a^2-10a+25)}}{\frac{a-20}{(a-5)^2}}\)

Теперь объединим числители:
\(\frac{(a(a^2-10a+25) - (a-8)(a^2-25))}{(a^2-25)(a^2-10a+25)} : \frac{a-20}{(a-5)^2}\)

Упростим числитель:
\(\frac{a(a^2-10a+25) - (a-8)(a^2-25)}{(a^2-25)(a^2-10a+25)} : \frac{a-20}{(a-5)^2}\)

Перемножим числители и знаменатели:
\(\frac{a^3-10a^2+25a - (a^3-25a^2-8a^2+200a - 200)}{(a^2-25)(a^2-10a+25)} : \frac{a-20}{(a-5)^2}\)

Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:
\(\frac{-8a^2+225a + 200}{(a^2-25)(a^2-10a+25)} : \frac{a-20}{(a-5)^2}\)

Разобьем числитель на множители и сократим общие сомножители:
\(\frac{25(9a - 8)}{(a^2-25)(a-5)(a-5)} : \frac{a-20}{(a-5)^2}\)

Теперь сократим квадратные скобки и получим окончательный результат:
\(\frac{25(9a - 8)}{(a^2-25)(a-5)^2} : \frac{a-20}{(a-5)^2}\)

Когда знаменатели равны, мы можем сократить их:
\(\frac{25(9a - 8)}{(a^2-25)(a-5)^2} \cdot \frac{(a-5)^2}{a-20}\)

Из упрощенного выражения видно, что \( (a-5)^2 \) сокращаются:
\(\frac{25(9a - 8)}{(a^2-25)} \cdot \frac{1}{a-20}\)

Осталось опеределиться с минусом. Для этого при перемножении числителей ответа сопротивление будет минусом:
\(-\frac{25(9a - 8)}{(a^2-25)(a-20)}\)

Таким образом, мы доказали тождество:
\(\frac{\frac{a}{a^2-25} - \frac{a-8}{a^2-10a+25}}{\frac{a-20}{(a-5)^2}} = -\frac{25(9a - 8)}{(a^2-25)(a-20)}\)

Данное выражение эквивалентно \(-\frac{a}{a+5}\).