Каковы точки экстремума функции y=3x−6cosx при x∈[−π/2;π]? Пожалуйста, предоставьте ответ в градусах

Для того чтобы найти точки экстремума функции \(y = 3x - 6\cos(x)\) в заданном интервале \([- \frac{\pi}{2}, \pi]\), нам понадобится использовать производную функции. Производная функции позволяет нам определить, где функция имеет экстремумы.

Давайте найдем производную функции \(y = 3x - 6\cos(x)\). Производная функции суммы двух слагаемых равна сумме производных каждого слагаемого. Таким образом, производная функции \(3x\) равна 3, и производная функции \(-6\cos(x)\) равна \(-6\sin(x)\). Теперь нам понадобится использовать правило дифференцирования произведения функций, а именно \((uv)" = u"v + uv"\). Применим это правило для функции \(3x - 6\cos(x)\):

\[
(3x - 6\cos(x))" = (3x)" - (6\cos(x))" = 3 - 6\sin(x)
\]

Теперь, чтобы найти точки экстремума, найдем значения \(x\), при которых производная равна нулю. То есть, решим уравнение:

\[
3 - 6\sin(x) = 0
\]

Для этого уравнения, найдем значения \(\sin(x)\), при которых \(\sin(x) = \frac{1}{2}\). Заметим, что \(\frac{1}{2}\) достигается в трех точках на интервале \([- \frac{\pi}{2}, \pi]\): \(\frac{\pi}{6}\), \(\frac{5\pi}{6}\) и \(\frac{9\pi}{6}\) (или \(-\frac{\pi}{2}\), \(\frac{\pi}{2}\) и \(\frac{3\pi}{2}\) в градусах).

Таким образом, точки экстремума для функции \(y = 3x - 6\cos(x)\) в заданном интервале \([- \frac{\pi}{2}, \pi]\) будут при \(x = \frac{\pi}{6}\), \(x = \frac{5\pi}{6}\) и \(x = \frac{9\pi}{6}\) (в радианах), или в градусах \(x = 30^\circ\), \(x = 150^\circ\) и \(x = 270^\circ\).