Каковы стороны равнобедренного треугольника АВС, если периметр составляет 16 см, а основание превышает боковую сторону

Чтобы найти стороны равнобедренного треугольника АВС с заданным периметром, мы можем использовать следующий подход:

Предположим, что основание треугольника равно \(x\) см, а боковая сторона равна \(y\) см.

В равнобедренном треугольнике основание равно боковой стороне, поэтому у нас есть следующее уравнение:

\(x = y\)

Также, периметр равнобедренного треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон:

\(2x + y = 16\) (так как у треугольника есть только две боковые стороны, равные \(x\))

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{cases}
x = y \\
2x + y = 16
\end{cases}
\]

Давайте решим эту систему методом подстановки:

Из первого уравнения мы можем выразить \(y\) через \(x\):

\(y = x\)

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\(2x + x = 16\)

Складываем \(2x\) и \(x\), получаем:

\(3x = 16\)

Теперь разделим обе стороны на 3:

\(x = \dfrac{16}{3}\)

Таким образом, мы нашли значение одной стороны равнобедренного треугольника: \(x = \dfrac{16}{3}\) см.

Чтобы найти значение других сторон, мы можем использовать равенство сторон в равнобедренном треугольнике. Так как основание равно \(x\), боковая сторона тоже равна \(x\).

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника АВС равны: \(AB = AC = \dfrac{16}{3}\) см, а сторона ВС равна \(BC = \dfrac{16}{3}\) см.