Чему равна длина высоты треугольника bd, если известно, что треугольник

Question

Геометрия: Чему равна длина высоты треугольника bd, если известно, что треугольник abc имеет прямой угол в точке b и сторона ac равна 12 см, а сторона ab равна вдвое больше длины высоты

Raduga · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство прямоугольного треугольника, согласно которому, если мы знаем длины двух катетов треугольника, то можем найти длину гипотенузы при помощи теоремы Пифагора.

Мы знаем, что сторона \(ac\) равна 12 см, а сторона \(ab\) равна вдвое больше длины высоты \(bd\). Предположим, что длина высоты \(bd\) равна \(x\) см. Тогда сторона \(ab\) будет равна \(2x\) см.

Мы также знаем, что треугольник \(abc\) является прямоугольным с прямым углом в точке \(b\). Следовательно, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:

\[ac^2 = ab^2 + bc^2\]

Подставив известные значения:

\[12^2 = (2x)^2 + x^2\]

Раскроем скобки и сократим подобные слагаемые:

\[144 = 4x^2 + x^2\]

Объединим слагаемые:

\[144 = 5x^2\]

Теперь разделим обе части уравнения на 5:

\[x^2 = \frac{144}{5}\]

Вычислим значение этого выражения:

\[x^2 = 28.8\]

Чтобы найти значение \(x\), возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[x = \sqrt{28.8} \approx 5.37\]

Таким образом, длина высоты \(bd\) треугольника равна примерно 5.37 см.

Чему равна длина высоты треугольника bd, если известно, что треугольник abc имеет прямой угол в точке b и сторона

Raduga

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!