Чему равна длина высоты треугольника bd, если известно, что треугольник abc имеет прямой угол в точке b и сторона ac равна 12 см, а сторона ab равна вдвое больше длины высоты bd?
Raduga
Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство прямоугольного треугольника, согласно которому, если мы знаем длины двух катетов треугольника, то можем найти длину гипотенузы при помощи теоремы Пифагора.
Мы знаем, что сторона \(ac\) равна 12 см, а сторона \(ab\) равна вдвое больше длины высоты \(bd\). Предположим, что длина высоты \(bd\) равна \(x\) см. Тогда сторона \(ab\) будет равна \(2x\) см.
Мы также знаем, что треугольник \(abc\) является прямоугольным с прямым углом в точке \(b\). Следовательно, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:
\[ac^2 = ab^2 + bc^2\]
Подставив известные значения:
\[12^2 = (2x)^2 + x^2\]
Раскроем скобки и сократим подобные слагаемые:
\[144 = 4x^2 + x^2\]
Объединим слагаемые:
\[144 = 5x^2\]
Теперь разделим обе части уравнения на 5:
\[x^2 = \frac{144}{5}\]
Вычислим значение этого выражения:
\[x^2 = 28.8\]
Чтобы найти значение \(x\), возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[x = \sqrt{28.8} \approx 5.37\]
Таким образом, длина высоты \(bd\) треугольника равна примерно 5.37 см.
Мы знаем, что сторона \(ac\) равна 12 см, а сторона \(ab\) равна вдвое больше длины высоты \(bd\). Предположим, что длина высоты \(bd\) равна \(x\) см. Тогда сторона \(ab\) будет равна \(2x\) см.
Мы также знаем, что треугольник \(abc\) является прямоугольным с прямым углом в точке \(b\). Следовательно, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:
\[ac^2 = ab^2 + bc^2\]
Подставив известные значения:
\[12^2 = (2x)^2 + x^2\]
Раскроем скобки и сократим подобные слагаемые:
\[144 = 4x^2 + x^2\]
Объединим слагаемые:
\[144 = 5x^2\]
Теперь разделим обе части уравнения на 5:
\[x^2 = \frac{144}{5}\]
Вычислим значение этого выражения:
\[x^2 = 28.8\]
Чтобы найти значение \(x\), возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[x = \sqrt{28.8} \approx 5.37\]
Таким образом, длина высоты \(bd\) треугольника равна примерно 5.37 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
