Какова длина дуги окружности с радиусом 10 см, если ее угловая мера составляет 150 градусов? Какова площадь кругового

Для решения данной задачи нам понадобится знание основ геометрии и формул, связанных с длинами дуг и площадью круговых секторов.

1. Длина дуги окружности:
Для расчета длины дуги окружности с известным радиусом и угловой мерой, мы можем использовать пропорцию между длиной дуги \(L\) и угловой мерой \(\theta\). Формула для вычисления длины дуги имеет следующий вид:
\[L = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r\]
где \(r\) - радиус окружности.

Для данной задачи, у нас имеется радиус окружности \(r = 10\) см и угловая мера \(\theta = 150\) градусов. Можем применить формулу для вычисления длины дуги:
\[L = \frac{150}{360} \cdot 2\pi \cdot 10\]

2. Площадь кругового сектора:
Для расчета площади кругового сектора с известным радиусом и угловой мерой, мы можем использовать пропорцию между площадью сектора \(S\) и угловой мерой \(\theta\). Формула для вычисления площади сектора имеет следующий вид:
\[S = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2\]

Для данной задачи, у нас имеется радиус окружности \(r = 10\) см и угловая мера \(\theta = 150\) градусов. Можем применить формулу для вычисления площади сектора:
\[S = \frac{150}{360} \cdot \pi \cdot 10^2\]

Теперь, давайте вычислим значения этих величин:

1. Длина дуги окружности:
\[L = \frac{150}{360} \cdot 2\pi \cdot 10 = \frac{5}{12} \cdot 2\pi \cdot 10 = \frac{5}{6} \pi \cdot 10 \approx 26.18\] (см)

2. Площадь кругового сектора:
\[S = \frac{150}{360} \cdot \pi \cdot 10^2 = \frac{5}{12} \pi \cdot 10^2 = \frac{5}{12} \pi \cdot 100 \approx 130.90\] (см²)

Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 10 см при угловой мере 150 градусов составляет примерно 26.18 см, а площадь кругового сектора, соответствующего данной дуге, составляет примерно 130.90 см².