Каков периметр треугольника, образованного средними линиями треугольника, у которого стороны имеют длину 16 см, 18

20 см?

Чтобы найти периметр треугольника, образованного средними линиями треугольника, нам необходимо знать длины сторон данного треугольника. Поэтому для начала решим задачу и найдем длины сторон треугольника.

Так как даны стороны треугольника, обозначим их как $a$, $b$ и $c$, где $a=16$ см, $b=18$ см и $c=20$ см.

Средние линии треугольника соединяют середины его сторон. Чтобы найти длины средних линий, мы можем использовать следующие формулы:

Длина средней линии, соединяющей середины двух сторон треугольника, равна половине длины третьей стороны.

Теперь найдем длины средних линий треугольника:

Длина средней линии, соединяющей середины сторон $a$ и $b$, равна половине длины третьей стороны $c$. То есть, длина этой средней линии будет равна:

$$m_{ab}=\frac{c}{2}=\frac{20}{2}=10$$ см.

Аналогичным образом найдем длины остальных средних линий:

Длина средней линии, соединяющей середины сторон $a$ и $c$, будет равна:

$$m_{ac}=\frac{b}{2}=\frac{18}{2}=9$$ см.

Длина средней линии, соединяющей середины сторон $b$ и $c$, будет равна:

$$m_{bc}=\frac{a}{2}=\frac{16}{2}=8$$ см.

Теперь, когда у нас есть длины средних линий, можем перейти к расчету периметра треугольника. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В данном случае, чтобы найти периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, мы должны сложить длины всех трех средних линий:

$$P=m_{ab}+m_{ac}+m_{bc}=10+9+8=27$$ см.

Таким образом, периметр треугольника, образованного средними линиями треугольника, у которого стороны имеют длину 16 см, 18 см и 20 см, равен 27 см.