Каковы стороны прямоугольника, если его периметр составляет 22 см, а площадь равна 30 кв. см? Please note that

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Предположим, что стороны прямоугольника равны \(x\) и \(y\) (в сантиметрах).

Известно, что периметр прямоугольника равен 22 см. Периметр вычисляется по формуле:

\[P = 2(x + y)\]

Подставляя данное значение периметра, получаем:

\[22 = 2(x + y)\]

Теперь рассмотрим площадь прямоугольника. Площадь вычисляется по формуле:

\[S = x \cdot y\]

Подставляя данное значение площади (30 квадратных сантиметров), получаем:

\[30 = x \cdot y\]

У нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} 22 = 2(x + y) \\ 30 = x \cdot y \end{cases}\]

Давайте решим ее методом подстановки.

1. Решим первое уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{22}{2} - y\]

2. Подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[30 = \left(\frac{22}{2} - y\right)y\]

3. Распределим множитель \(y\):

\[30 = \frac{22}{2}y - y^2\]

4. Перенесем все в левую часть уравнения:

\[y^2 -\frac{22}{2}y + 30 = 0\]

5. Найдем корни уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. Давайте воспользуемся факторизацией.

Разложим уравнение на множители:

\[(y - a)(y - b) = 0\]

Где \(a\) и \(b\) - это корни уравнения.

Факторизуем левую часть уравнения \(y^2 -\frac{22}{2}y + 30\):

\[(y - 2)(y - 15) = 0\]

Теперь, так как произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из них должен быть равен нулю.

Поэтому у нас есть два значения \(y\) для рассмотрения:

1) \(y - 2 = 0\), откуда \(y = 2\)

2) \(y - 15 = 0\), откуда \(y = 15\)

Итак, мы нашли два возможных значения для стороны \(y\) прямоугольника: \(2\) и \(15\).

Теперь, чтобы найти значения сторон \(x\), подставим найденные значения \(y\) в первое уравнение:

1) При \(y = 2\):

\[x = \frac{22}{2} - 2 = 9\]

2) При \(y = 15\):

\[x = \frac{22}{2} - 15 = -4\]

Итак, мы получили две возможные пары сторон прямоугольника: \(9\) см и \(2\) см, а также \(-4\) см и \(15\) см.

Однако, в данной задаче длины не могут быть отрицательными.

Таким образом, стороны прямоугольника равны \(9\) см и \(2\) см.