Каковы степени следующих дробей: 9^-6, 4^-1, у^-7?

Для решения этой задачи необходимо знать определение степени. Степень числа показывает, сколько раз это число нужно умножить на само себя.

Для начала, поищем общую формулу для степени дроби. Если у нас есть дробь \(\frac{a}{b}\), то степень этой дроби будет выглядеть следующим образом: \(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\), где \(n\) - это показатель степени.

Разберем каждую дробь в отдельности:

1. Дробь \(9^{-6}\):

Согласно общей формуле, если показатель степени отрицательный, мы можем поменять местами числитель и знаменатель дроби, и взять возведение в степень по модулю (то есть без знака минуса). Таким образом, \(9^{-6} = \left(\frac{1}{9^6}\right)\).

Решим выражение \(9^6\) в числителе. Это означает, что мы должны умножить число 9 на само себя 6 раз.

\[9^6 = 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 531441.\]

Теперь возвращаемся к исходному выражению:

\[9^{-6} = \left(\frac{1}{9^6}\right) = \frac{1}{531441}.\]

Таким образом, \(9^{-6} = \frac{1}{531441}\).

2. Дробь \(4^{-1}\):

В этом случае нам не нужно менять местами числитель и знаменатель, так как показатель степени положительный (хотя он равен -1). Мы просто возведем число 4 в степень по модулю. Таким образом, \(4^{-1} = \frac{1}{4^1}\).

Для выражения \(4^1\) мы должны умножить число 4 на само себя 1 раз:

\[4^1 = 4.\]

Возвращаясь к исходному выражению:

\[4^{-1} = \frac{1}{4^1} = \frac{1}{4}.\]

Так что \(4^{-1} = \frac{1}{4}\).

3. Дробь \(у^{-7}\):

В этом случае требуется использовать ту же общую формулу. Мы можем записать \(у^{-7}\) как \(\left(\frac{1}{у^7}\right)\).

Так что \(у^{-7} = \frac{1}{у^7}\).

Вот и все! Теперь мы рассмотрели степени всех дробей.

1. \(9^{-6} = \frac{1}{531441}\).
2. \(4^{-1} = \frac{1}{4}\).
3. \(у^{-7} = \frac{1}{у^7}\).

Надеюсь, данное объяснение было подробным и понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.