Каковы средняя длина и средняя продолжительность свободного пробега молекул кислорода при температуре 300 К и давлении

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула для средней длины свободного пробега молекул газа:
\[ \lambda = \frac{{k \cdot T}}{{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot d^2 \cdot P}} \]

где:
- \(\lambda\) - средняя длина свободного пробега молекулы (искомая величина),
- \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\, Дж/К\)),
- \(T\) - температура газа в кельвинах (\(300\, K\)),
- \(d\) - диаметр молекулы кислорода (\(2.96 \times 10^{-10}\, м\)),
- \(P\) - давление газа (\(10.2\, Па\)).

2. Формула для средней продолжительности свободного пробега молекул газа:
\[ \tau = \frac{{\lambda}}{{\sqrt{{8 \cdot k \cdot T \cdot \pi \cdot d^2 \cdot P}}}} \]

где:
- \(\tau\) - средняя продолжительность свободного пробега молекулы (искомая величина).

Используя данные формулы, давайте решим задачу поэтапно:

Шаг 1: Найдём среднюю длину (\(\lambda\)) свободного пробега молекулы кислорода.

Подставим значения в формулу:
\[ \lambda = \frac{{k \cdot T}}{{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot d^2 \cdot P}} \]
\[ \lambda = \frac{{(1.38 \times 10^{-23}\, Дж/К) \cdot (300\, K)}}{{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot (2.96 \times 10^{-10}\, м)^2 \cdot (10.2\, Па)}} \]

Вычислив данное выражение, получим значение средней длины свободного пробега молекулы кислорода.

Шаг 2: Найдём среднюю продолжительность (\(\tau\)) свободного пробега молекулы кислорода.

Подставим значения в формулу:
\[ \tau = \frac{{\lambda}}{{\sqrt{{8 \cdot k \cdot T \cdot \pi \cdot d^2 \cdot P}}}} \]
\[ \tau = \frac{{\frac{{k \cdot T}}{{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot d^2 \cdot P}}}}{{\sqrt{{8 \cdot k \cdot T \cdot \pi \cdot d^2 \cdot P}}}} \]

Вычислив данное выражение, получим значение средней продолжительности свободного пробега молекулы кислорода.

Таким образом, после решения этой задачи, мы найдём среднюю длину и среднюю продолжительность свободного пробега молекул кислорода при заданных условиях температуры и давления.