Каковы средние расстояния, на которых спутники Европа и Ганимед обращаются вокруг Юпитера? Большие полуоси их орбит

Чтобы найти среднее расстояние, на котором спутники Европа и Ганимед обращаются вокруг Юпитера, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает большую полуось орбиты (\(a\)) и период обращения (\(T\)) спутника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G M}}\]

Где \(G\) - гравитационная постоянная, равная \(6.67430 \times 10^{-11}\,м^3 \cdot кг^{-1} \cdot c^{-2}\), а \(M\) - масса Юпитера, равная \(1.89813 \times 10^{27}\,кг\).

Для начала, найдем период обращения каждого спутника. Подставим значения больших полуосей (в километрах) в формулу и решим ее для каждого спутника:

Для Европы:
\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{(671.1 \times 10^3)^3}{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 1.89813 \times 10^{27}}}\]

Для Ганимеда:
\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{(1070 \times 10^3)^3}{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 1.89813 \times 10^{27}}}\]

Теперь, чтобы найти среднее расстояние, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[a = \left(\frac{T^2 \cdot G \cdot M}{4\pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}\]

Подставим значения периодов обращения (в секундах) в эту формулу и решим ее для каждого спутника:

Для Европы:
\[a_1 = \left(\frac{(T_1)^2 \cdot G \cdot M}{4\pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}\]

Для Ганимеда:
\[a_2 = \left(\frac{(T_2)^2 \cdot G \cdot M}{4\pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}\]

Таким образом, для того чтобы найти средние расстояния, на которых спутники Европа и Ганимед обращаются вокруг Юпитера, нам нужно решить эти формулы для каждого спутника, подставив значения всех известных величин. После решения получим числовые значения для \(a_1\) и \(a_2\), которые будут являться средними расстояниями в километрах.