a) Постройте график частотности распределения. b) Рассчитайте среднее значение, среднеквадратическое отклонение, моду

Хорошо, давайте решим задачу по очереди.

a) Построение графика частотности распределения:
Для начала нам нужно иметь выборочные данные. Предположим, у нас есть набор данных, например: 5, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 12, 12, 13, 15. Теперь мы можем построить график частотности распределения.

Шаг 1: Отсортируем данные в порядке возрастания:
5, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 12, 12, 13, 15.

Шаг 2: Подсчитаем частотность каждого значения в выборке:
5 - 1 раз
7 - 1 раз
8 - 2 раза
9 - 3 раза
10 - 1 раз
12 - 2 раза
13 - 1 раз
15 - 1 раз

Шаг 3: Построим график, используя эти данные. Ось X будет представлять значения, а ось Y - частотность:
\[ \begin{array}{|c|c|} \hline
\text{Значение} & \text{Частотность} \\ \hline
5 & 1 \\ \hline
7 & 1 \\ \hline
8 & 2 \\ \hline
9 & 3 \\ \hline
10 & 1 \\ \hline
12 & 2 \\ \hline
13 & 1 \\ \hline
15 & 1 \\ \hline
\end{array} \]

Теперь мы можем построить столбчатую диаграмму, где на оси X будут отмечены значения, а на оси Y - соответствующая частотность. Каждому значению будет соответствовать столбец с высотой, равной его частотности.

b) Расчет среднего значения, среднеквадратического отклонения, моды и медианы:
1. Среднее значение: для расчета среднего значения необходимо сложить все значения в выборке и поделить их на количество значений. В нашем случае:
\( \text{Среднее значение} = \frac{5+7+8+8+9+9+9+10+12+12+13+15}{12} \approx 9.08 \)

2. Среднеквадратическое отклонение (Standard Deviation): эта величина показывает разброс значений относительно среднего значения. Для расчета среднеквадратического отклонения нам нужно выполнить следующие шаги:
- Рассчитаем отклонение каждого значения от среднего значения и возведем результат в квадрат.
- Найдем среднее значение из полученных квадратов.
- Извлечем квадратный корень из полученной суммы.
В нашем случае:
\( \text{Отклонения от среднего} = (5-9.08)^2 + (7-9.08)^2 + (8-9.08)^2 + (8-9.08)^2 + (9-9.08)^2 + (9-9.08)^2 + (9-9.08)^2 + (10-9.08)^2 + (12-9.08)^2 + (12-9.08)^2 + (13-9.08)^2 + (15-9.08)^2 \)
\( \approx 7.16 \)
\( \text{Среднеквадратическое отклонение} = \sqrt{\frac{\text{Отклонения от среднего}}{12}} \approx 2.04 \)

3. Мода: мода - это значение, которое встречается наиболее часто в выборке. В нашем случае самое частое значение - 9, поскольку оно встречается 3 раза.

4. Медиана: медиана - это среднее значение, которое находится посередине упорядоченной выборки. В нашем случае у нас 12 значений, поэтому медиана будет находиться между 6-м и 7-м значениями:
\( \text{Медиана} = \frac{9+9}{2} = 9 \)

c) Коэффициент вариации: коэффициент вариации показывает степень вариации данных относительно их среднего значения и рассчитывается по формуле:
\( \text{Коэффициент вариации} = \frac{\text{Среднеквадратическое отклонение}}{\text{Среднее значение}} \times 100 \)
В нашем случае:
\( \text{Коэффициент вариации} = \frac{2.04}{9.08} \times 100 \approx 22.5 \)

На основе полученных результатов мы можем сделать следующие выводы:
- Средний показатель равен 9.08, что является центральным значением выборки.
- Среднеквадратическое отклонение составляет около 2.04, что означает, что значения в выборке имеют относительно небольшой разброс относительно среднего значения.
- Мода равна 9, что означает, что это значение встречается чаще всего в выборке.
- Медиана также равна 9, что показывает, что половина значений в выборке меньше или равна 9, а оставшаяся половина больше или равна 9.
- Коэффициент вариации составляет около 22.5%, что указывает на относительную изменчивость данных в выборке.

Надеюсь, этот подробный и обстоятельный ответ поможет школьнику понять задачу и её решение. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.