Какова высота конуса, если радиус шара равен 5, а радиус основания конуса равен 4?
Ледяной_Подрывник_6065
Пусть радиус основания конуса равен \(r\), а высота конуса -- \(h\). Мы знаем, что радиус основания шара равен 5, что означает \(r = 5\).
По определению, конус -- это геометрическое тело, у которого основанием служит окружность, а все линии, соединяющие точки основания с вершиной, называются образующими. Самая длинная образующая -- это высота, которую мы и хотим найти.
Для решения задачи мы будем использовать Пифагорову теорему, которая гласит:
\[h^2 = r^2 + l^2\]
Где \(l\) -- это расстояние от вершины конуса до точки на основании, а \(h\) -- высота конуса.
Теперь нам нужно найти значение \(l\). Мы можем найти его, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания и образующей:
\[l^2 = r^2 + r^2\]
Учитывая, что \(r = 5\), получаем:
\[l^2 = 5^2 + 5^2\]
\[l^2 = 25 + 25\]
\[l^2 = 50\]
Теперь найдем значение \(h\), подставив найденное значение \(l\) в уравнение теоремы Пифагора:
\[h^2 = 5^2 + 50\]
\[h^2 = 25 + 50\]
\[h^2 = 75\]
Чтобы найти значение \(h\), возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[h = \sqrt{75}\]
Сократим корень:
\[h = \sqrt{25 \times 3}\]
\[h = 5 \sqrt{3}\]
Таким образом, высота конуса равна \(5 \sqrt{3}\), где \(5\) -- радиус основания шара.
По определению, конус -- это геометрическое тело, у которого основанием служит окружность, а все линии, соединяющие точки основания с вершиной, называются образующими. Самая длинная образующая -- это высота, которую мы и хотим найти.
Для решения задачи мы будем использовать Пифагорову теорему, которая гласит:
\[h^2 = r^2 + l^2\]
Где \(l\) -- это расстояние от вершины конуса до точки на основании, а \(h\) -- высота конуса.
Теперь нам нужно найти значение \(l\). Мы можем найти его, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания и образующей:
\[l^2 = r^2 + r^2\]
Учитывая, что \(r = 5\), получаем:
\[l^2 = 5^2 + 5^2\]
\[l^2 = 25 + 25\]
\[l^2 = 50\]
Теперь найдем значение \(h\), подставив найденное значение \(l\) в уравнение теоремы Пифагора:
\[h^2 = 5^2 + 50\]
\[h^2 = 25 + 50\]
\[h^2 = 75\]
Чтобы найти значение \(h\), возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[h = \sqrt{75}\]
Сократим корень:
\[h = \sqrt{25 \times 3}\]
\[h = 5 \sqrt{3}\]
Таким образом, высота конуса равна \(5 \sqrt{3}\), где \(5\) -- радиус основания шара.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
