Каковы скорости обеих тележек после взаимодействия, если их начальные скорости были равны нулю (рис. 1), и после

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Сначала разберемся в начальных условиях. По условию задачи обе тележки имели начальную скорость, равную нулю. То есть, \(v_{A0} = 0\) и \(v_{B0} = 0\).

Затем произошло взаимодействие и после разрыва нити, скорости обеих тележек изменились. По условию задачи мы знаем, что скорость тележки A после взаимодействия равна 6 м/с, а скорость тележки B равна 14 м/с. Обозначим эти скорости как \(v_A\) и \(v_B\).

Для того, чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы тележек до и после взаимодействия должна оставаться постоянной. Формально это выглядит так:

\[m_A \cdot v_{A0} + m_B \cdot v_{B0} = m_A \cdot v_A + m_B \cdot v_B\]

Где \(m_A\) и \(m_B\) - массы тележек, а \(v_{A0}\) и \(v_{B0}\) - начальные скорости тележек.

Мы уже знаем, что начальные скорости \(v_{A0}\) и \(v_{B0}\) равны нулю, так как движение тележек начинается с покоя. Поэтому формула сводится к:

\[m_A \cdot 0 + m_B \cdot 0 = m_A \cdot v_A + m_B \cdot v_B\]

\[0 = m_A \cdot v_A + m_B \cdot v_B\]

Так как массы тележек положительны, \(m_A > 0\) и \(m_B > 0\), то это уравнение означает, что сумма их импульсов после взаимодействия равна нулю.

Закон сохранения энергии утверждает, что сумма кинетических энергий системы тележек до и после взаимодействия должна оставаться постоянной. Формально это записывается так:

\[\frac{1}{2} \cdot m_A \cdot (v_{A0})^2 + \frac{1}{2} \cdot m_B \cdot (v_{B0})^2 = \frac{1}{2} \cdot m_A \cdot (v_A)^2 + \frac{1}{2} \cdot m_B \cdot (v_B)^2\]

Поскольку начальные скорости \(v_{A0}\) и \(v_{B0}\) равны нулю, то формула упрощается:

\[\frac{1}{2} \cdot m_A \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot m_B \cdot 0 = \frac{1}{2} \cdot m_A \cdot (v_A)^2 + \frac{1}{2} \cdot m_B \cdot (v_B)^2\]

\[0 = \frac{1}{2} \cdot m_A \cdot (v_A)^2 + \frac{1}{2} \cdot m_B \cdot (v_B)^2\]

Это уравнение говорит о том, что сумма кинетических энергий тележек после взаимодействия также равна нулю.

Из этих двух уравнений можно сделать вывод, что \(v_A = -v_B\), то есть скорость тележки A является противоположной по направлению скорости тележки B.

Теперь, зная, что \(v_A = 6\) м/с и \(v_B = 14\) м/с, мы можем найти скорость тележки A исходя из уравнения \(v_A = -v_B\):

\[v_A = -v_B\]
\[v_A = -14\]
\[v_A = -14\) м/с

Аналогично, скорость тележки B:

\[v_B = 14\) м/с

Таким образом, скорость тележки A равна -14 м/с, а скорость тележки B равна 14 м/с.