Каковы скорости автобуса и мотоцикла, если они находятся на расстоянии 20 км друг от друга и мотоцикл догонит автобус

Давайте решим данную задачу по порядку. Предположим, что скорость автобуса обозначена как \(V_1\) (в км/ч), а скорость мотоцикла - как \(V_2\) (в км/ч).

Когда они движутся в одном направлении, мотоцикл догонит автобус через 1 час. Так как оба транспортных средства передвигаются в одном направлении, их скорости складываются. Поэтому, расстояние между ними (20 км) можно рассматривать как сумму пройденных расстояний за 1 час:

\[20 = (V_1 + V_2) \times 1\]

Для упрощения задачи возьмем \(V_1 + V_2 = S\) (где \(S\) - общая скорость движения автобуса и мотоцикла) и перепишем уравнение:

\[20 = S \times 1\]

Из этого получаем:

\[S = 20 \quad \text{(1)}\]

Когда они движутся навстречу друг другу, время встречи составляет 10 минут (или \(\frac{1}{6}\) часа). Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости отнимаются. Поэтому, в данном случае, расстояние между ними (20 км) можно рассматривать как произведение скорости движения на время:

\[20 = (V_1 - V_2) \times \frac{1}{6}\]

Для упрощения задачи снова обозначим \(V_1 - V_2\) как \(S\) и перепишем уравнение:

\[20 = S \times \frac{1}{6}\]

Решив это уравнение, найдем:

\[S = \frac{20}{\frac{1}{6}}\]

\[S = 120\]

Теперь, имея значения общей скорости движения (\(S\)), мы можем найти скорости автобуса (\(V_1\)) и мотоцикла (\(V_2\)).

Для нахождения скорости автобуса (\(V_1\)) из уравнения (1), подставим значение общей скорости (\(S\)):

\[S = 20\]

\[V_1 = 20\]

Таким образом, скорость автобуса составляет 20 км/ч.

Чтобы найти скорость мотоцикла (\(V_2\)), просто вычтем скорость автобуса (\(V_1\)) из общей скорости (\(S\)):

\[V_2 = S - V_1\]

\[V_2 = 120 - 20\]

\[V_2 = 100\]

Таким образом, скорость мотоцикла составляет 100 км/ч.

Итак, получили, что скорость автобуса равна 20 км/ч, а скорость мотоцикла равна 100 км/ч.

Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!