Какой наибольший порядок спектра соответствует желтой линии калия с длиной волны 6,75 х 10 в -7 метров, если период

Чтобы найти наибольший порядок спектра, который соответствует желтой линии калия, нам нужно использовать формулу для дифракции на решетке:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

где \(d\) - период решетки, \(\theta\) - угол дифракции, \(m\) - порядок спектра и \(\lambda\) - длина волны.

В данной задаче нам дано значение длины волны желтой линии калия (\(\lambda = 6,75 \times 10^{-7}\) м) и значение периода решетки (\(d = 2\) мкм = \(2 \times 10^{-6}\) м). Нам нужно найти наибольший порядок спектра (\(m\)), соответствующий этой длине волны.

Для начала, давайте выразим угол дифракции \(\theta\) через заданные значения:

\[\sin(\theta) = \frac{{m \cdot \lambda}}{{d}}\]

Теперь мы можем посчитать значение \(\sin(\theta)\), разделив длину волны на период решетки:

\[\sin(\theta) = \frac{{6,75 \times 10^{-7}}}{{2 \times 10^{-6}}} = \frac{{6,75}}{{2}} = 3,375\]

Теперь нам нужно найти угол \(\theta\). Для этого применим обратную функцию синуса \(\sin^{-1}\):

\[\theta = \sin^{-1}(3,375) \approx 71,3^\circ\]

Теперь, чтобы найти наибольший порядок спектра \(m\), мы можем использовать ту же формулу, но решить ее для \(m\):

\[m = \frac{{d \cdot \sin(\theta)}}{{\lambda}}\]

Подставим известные значения:

\[m = \frac{{2 \times 10^{-6} \cdot 3,375}}{{6,75 \times 10^{-7}}} = \frac{{6}}{{3}} = 2\]

Таким образом, наибольший порядок спектра (\(m\)), соответствующий желтой линии калия, равен 2. Это означает, что желтая линия калия будет видна вторым порядком спектра на дифракционной решетке.