Каковы скорости автобуса и грузовой машины, если известно, что они встретились через 3 часа после выезда? Расстояние

Давайте решим эту задачу, используя шаги по шагам и логическую последовательность. Для этого нам понадобится информация о времени, расстоянии и скорости движения автобуса и грузовой машины.

Пусть \(v\) обозначает скорость автобуса в км/ч. Также, по условию, известно, что скорость грузовой машины на 17 км/ч больше скорости автобуса, то есть скорость грузовой машины равна \(v + 17\) км/ч.

Далее, мы знаем, что расстояние между городами составляет 429 км. Если автобус и грузовая машина встретились через 3 часа после выезда, то мы можем установить следующую связь между скоростью, временем и расстоянием:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Для автобуса расстояние будет равно \(3v\) км, а для грузовой машины - \(3(v + 17)\) км.

Согласно условию задачи, расстояние между городами составляет 429 км, поэтому мы можем записать уравнение:

\[ 3v + 3(v + 17) = 429 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 3v + 3v + 51 = 429 \]

Сложим коэффициенты \(v\):

\[ 6v + 51 = 429 \]

Теперь вычтем 51 из обеих сторон уравнения:

\[ 6v = 378 \]

И, наконец, разделим обе стороны уравнения на 6:

\[ v = 63 \]

Таким образом, скорость автобуса равна 63 км/ч. Чтобы найти скорость грузовой машины, добавим 17 к скорости автобуса:

\[ v + 17 = 63 + 17 = 80 \]

Таким образом, скорость грузовой машины равна 80 км/ч.

Итак, скорость автобуса равна 63 км/ч, а скорость грузовой машины равна 80 км/ч.