Каковы скорость лодки и скорость течения реки, если при прохождении под мостом лодка обогнала плот, проплыла 16 км вниз

Для решения этой задачи нам нужно использовать два факта о движении лодки и плота. Первый факт заключается в том, что скорость лодки относительно воды равна сумме скорости лодки относительно плота и скорости плота относительно воды. Второй факт заключается в том, что время, затраченное на пройденное расстояние, равно отношению пройденного расстояния к скорости.

Пусть \(v\) - скорость лодки относительно плота, \(V\) - скорость плота относительно воды, \(V_r\) - скорость течения реки, и \(V_b\) - скорость лодки относительно воды.

Когда лодка плывет вниз по течению, скорость лодки относительно плота равна \(v\), а скорость плота относительно воды равна \(-V_r\) (отрицательное значение, поскольку плот плывет против течения). Таким образом, скорость лодки относительно воды равна \(V_b = v - V_r\).

Поскольку лодка плывет вниз по течению 16 км, время, затраченное на это, равно \(t_1 = \frac{16}{V_b}\).

Затем лодка поворачивает и плывет вверх по течению. В этот момент скорость лодки относительно плота все еще равна \(v\), но скорость плота относительно воды теперь равна \(V_r\). Таким образом, скорость лодки относительно воды равна \(V_b = v + V_r\).

Поскольку лодка проплывает 8 км вверх по течению за 40 минут, время, затраченное на это, равно \(t_2 = \frac{8}{V_b}\).

Лодка и плот снова сталкиваются, поэтому общее время движения лодки равно \(t_1 + t_2 + \text{время столкновения}\).

Общее расстояние, пройденное лодкой, равно сумме расстояний, пройденных вниз и вверх по течению, то есть \(16 + 8 = 24\) км.

Используя эти данные, мы можем записать уравнение для общего времени движения:

\[t_1 + t_2 + \text{время столкновения} = \frac{16}{v - V_r} + \frac{8}{v + V_r} + \text{время столкновения}\]

Теперь нам нужно найти значения \(v\) и \(V_r\), чтобы это уравнение было верным.

К сожалению, у нас нет дополнительной информации, чтобы однозначно вычислить \(v\) и \(V_r\). Мы можем только получить уравнение, в котором они участвуют. Возможно, в задаче не хватает информации или есть больше условий, которые позволят нам решить ее.