Каковы шансы того, что одна машина должна будет ожидать завершения погрузки другой, если две грузовые машины могут

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить вероятность того, что одна машина будет ожидать завершения погрузки другой.

Давайте поделим промежуток времени с 19:00 до 20:30 на две равные части. Первая часть будет от 19:00 до 19:45, а вторая часть - от 19:45 до 20:30.

Для удобства, давайте рассмотрим следующие события:
- Событие A: первая машина приехала для погрузки в промежутке от 19:00 до 19:45.
- Событие B: вторая машина приехала для погрузки в промежутке от 19:45 до 20:30.

Теперь рассмотрим вероятности этих событий:
- Вероятность события A равна доле времени, в которую первая машина приехала для погрузки. Из промежутка от 19:00 до 19:45 это составляет 45 минут, а из общего промежутка времени от 19:00 до 20:30 - 90 минут. Таким образом, вероятность события A равна \(\frac{45}{90} = \frac{1}{2}\).
- Вероятность события B также равна доле времени, в которую вторая машина приехала для погрузки. Из промежутка от 19:45 до 20:30 это также 45 минут, а из общего промежутка времени от 19:00 до 20:30 - 90 минут. Следовательно, вероятность события B также равна \(\frac{45}{90} = \frac{1}{2}\).

Теперь нам нужно найти вероятность того, что одна машина будет ожидать завершения погрузки другой. Применим формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

Здесь \(P(A|B)\) обозначает вероятность события A при условии, что событие B произошло, \(P(A \cap B)\) обозначает вероятность одновременного наступления событий A и B, а \(P(B)\) обозначает вероятность события B.

Вероятность одновременного наступления событий A и B равна произведению их вероятностей:

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, шансы того, что одна машина должна будет ожидать завершения погрузки другой, равны \(\frac{1}{2}\) или 50%.

Помните, что это лишь вероятностное предположение, и фактические результаты могут отличаться в зависимости от конкретных обстоятельств.