Каковы шансы, что в месяце продолжительностью 31 день будет ровно 5 суббот? Округлите результат до двух десятых

Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть, какие дни могут выпадать на субботу и посчитать все возможные комбинации.

Поскольку у нас всего 31 день в месяце, то максимальное количество суббот, которое может выпасть, равно 5. Я объясню пошагово, как мы приходим к этому результату:

1. Начнем с первого дня в месяце. Он может выпасть на любой день недели, включая субботу.
2. Второй день может также выпасть на любой день недели, включая субботу.
3. Третий день может тоже попасть на любой день недели, включая субботу.
4. Продолжим этот процесс для всех 31 дня в месяце.

Теперь посчитаем количество комбинаций, где выпадает ровно 5 суббот.

У нас есть 7 возможных дней недели (понедельник, вторник, и т. д.). Каждый из 31 дня может быть любым из этих дней.

Используем комбинаторику. Количество комбинаций, где каждый из 31 дня может быть 7 различными днями недели даёт нам возможные варианты \(7^{31}\).

Теперь посчитаем количество комбинаций, где выпадает меньше 5 суббот.
Можно выбрать 4 субботы из 31 дня \(\binom{31}{4}\) способами и на каждый оставшийся день 7некоторыми дними недели. Это даст нам \(\binom{31}{4} \times 7^{27}\) комбинаций.

Таким образом, количество комбинаций с ровно 5 субботами равно:

\[
7^{31} - \binom{31}{4} \times 7^{27}
\]

Для округления ответа до двух десятых, воспользуемся калькулятором:

\[
\frac{{7^{31} - \binom{31}{4} \times 7^{27}}}{{7^{31}}} \approx 0.17739726027
\]

Округлив до двух десятых, получим, что шансы составляют примерно 0.18.