Каковы решения системы уравнений y + 1 / x - 2 = 0 и x^2

Question

Алгебра: Каковы решения системы уравнений y + 1 / x - 2 = 0 и x^2 - y

Vesna · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим данную систему уравнений.

Дана система уравнений:
1) \(y + \frac{1}{x} - 2 = 0\)
2) \(x^2 - y = 0\)

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (метод исключения), чтобы найти решение системы. В данном случае, для удобства, воспользуемся методом подстановки.

Давайте начнем с уравнения (2):

\(x^2 - y = 0\)

Из этого уравнения мы можем выразить переменную \(y\) через \(x\):

\(y = x^2\) (3)

Теперь, давайте подставим уравнение (3) в первое уравнение:

\(x^2 + \frac{1}{x} - 2 = 0\)

Умножим каждую часть уравнения на \(x\), чтобы избавиться от дроби:

\(x^3 + 1 - 2x = 0\)

Теперь мы получили кубическое уравнение. Давайте решим его.

Мы видим, что значение \(x = 1\) является корнем уравнения, так как при подстановке \(x = 1\), левая часть уравнения равна нулю:

\(1^3 + 1 - 2 \cdot 1 = 0\)

Уравнение становится:

\(1 + 1 - 2 = 0\)

\(0 = 0\)

Таким образом, \(x = 1\) - одно из решений.

Теперь, чтобы найти соответствующее значение \(y\), подставим \(x = 1\) в уравнение (3):

\(y = 1^2\)

\(y = 1\)

Таким образом, у нас есть еще одно решение системы - \(x = 1\) и \(y = 1\).

Итак, решения данной системы уравнений: \(x = 1\) и \(y = 1\).

Каковы решения системы уравнений y + 1 / x - 2 = 0 и x^2 - y

Vesna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!