В треугольнике, вписанном в окружность, нужно определить неизвестные углы. Если ∢ nmo = 36° и ∢ onl = 37°, то какие

Чтобы определить значения углов ∢coa, ∢boa и ∢cob, нам необходимо использовать свойства треугольника, вписанного в окружность.

Первое свойство, которое нам понадобится, - это то, что угол, образованный хордой (дугой) и секущей, равен половине измеренного дуги этой хорды (дуги). Таким образом, любой угол внутри треугольника, который основан на хорде, будет равен половине измеренной дуги, на которой эта хорда основана.

Другое свойство - это то, что сумма углов, образованных на одной и той же дуге двумя различными хордами (для нашего случая это хорды NO и MO), равняется 180 градусам. Основываясь на этом свойстве, мы можем определить значения недостающих углов.

Итак, пусть ∢coa - угол, образованный хордой OA и секущей CO. По первому свойству, этот угол будет равен половине измеренной дуги, на которой хорда OA основана. Поскольку это треугольник, вписанный в окружность, дуга, на которой хорда OA основана, будет составлять 2 раза угол ∢nmo, то есть 2 * 36° = 72°. Следовательно, ∢coa = 72°/2 = 36°.

Далее, пусть ∢boa - угол, образованный хордой OA и секущей OB. С помощью первого свойства определяем, что ∢boa равен половине измеренной дуги, на которой хорда OA основана. Так как дуга, на которой хорда OA основана, равняется 2 * ∢onl, то есть 2 * 37° = 74°, то ∢boa = 74°/2 = 37°.

Наконец, ∢cob - это угол, образованный хордой OB и секущей CO. По второму свойству, сумма углов, образованных на одной и той же дуге двумя различными хордами, равна 180°. Поскольку у нас уже известны значения углов ∢coa (36°) и ∢boa (37°), можем определить значение ∢cob по следующей формуле: ∢cob = 180° - ∢coa - ∢boa = 180° - 36° - 37° = 107°.

Таким образом, значения углов ∢coa, ∢boa и ∢cob равны соответственно: 36°, 37° и 107°.