Если разность сторон прямоугольника составляет 7 см, то каковы его стороны?

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово. Пусть одна сторона прямоугольника имеет длину \(x\) см, а другая сторона - длину \(y\) см.

Мы знаем, что разность сторон прямоугольника составляет 7 см, то есть

\[|x - y| = 7.\]

Здесь мы использовали операцию модуля, чтобы избавиться от значения абсолютной разности, поскольку нас интересует только разность, а не ее знак.

Теперь рассмотрим два возможных случая:
1. Если \(x > y\), то \(x - y = 7\).
2. Если \(x < y\), то \(y - x = 7\).

Рассмотрим первый случай. Подставим \(x - y = 7\) в исходное уравнение:

\[x - y = 7.\]

Теперь возьмем второе уравнение и подставим его вместо модуля.

\[x - y = 7.\]

Добавим \(y\) к обеим частям уравнения:

\[x = 7 + y.\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[x - y = 7\]
\[x = 7 + y\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или добавив оба уравнения. Но в данном случае проще всего использовать метод подстановки.

Подставим \(x = 7 + y\) в первое уравнение:

\[(7 + y) - y = 7.\]

Раскроем скобки:

\[7 + y - y = 7.\]

Упростим:

\[7 = 7.\]

Действительно, это равенство верно. Это означает, что любые значения \(x\) и \(y\), удовлетворяющие первому уравнению \(x - y = 7\), являются решениями задачи.

Таким образом, стороны прямоугольника могут иметь разные значения, но их разность всегда будет составлять 7 см. Например, одна сторона может быть 10 см, а другая 3 см, или одна сторона может быть 20 см, а другая 13 см.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение данной задачи. Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь задавать!