Каковы размеры озера Балхаш AB и какое расстояние между городами Сарышаган и базой отдыха АС, если расстояние от города

Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорию треугольников и геометрические свойства углов. Поскольку заданы два угла и одна сторона треугольника, мы можем применить закон синусов для определения остальных размеров.

Для начала, обозначим стороны треугольника и углы следующим образом: сторона AB (расстояние от города Балхаш до базы отдыха АС) обозначим как a, сторона BC (расстояние от города Балхаш до города Сарышаган) обозначим как b, а сторона AC (расстояние от города Сарышаган до базы отдыха АС) обозначим как c. Угол САВ обозначим как α, а угол СВА обозначим как β.

Согласно закону синусов, отношение между сторонами треугольника и синусами соответствующих углов выглядит следующим образом:

\[\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{\sinγ}\]

В нашем случае у нас два известных угла (α = 53° и β = 100°) и одна известная сторона (b = 143 км). Мы можем заменить эти значения в уравнении и выразить стороны a и c:

\[\frac{a}{\sin 53°} = \frac{143}{\sin 100°}\]

Переносим синусы в знаменатели:

\[a = \frac{143 \cdot \sin 53°}{\sin 100°}\]

Таким же образом, мы можем найти сторону c:

\[c = \frac{143 \cdot \sin 100°}{\sin 53°}\]

Подставляя значения синусов и выполняя расчеты, получим:

\[a \approx 183.59 \, \text{км}\]

\[c \approx 258.98 \, \text{км}\]

Таким образом, расстояние от города Балхаш до базы отдыха АС (сторона AB) составляет примерно 183.59 км, а расстояние между городом Сарышаган и базой отдыха АС (сторона AC) составляет примерно 258.98 км.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы округленные значения.