Найдите общую длину всех сторон треугольника МРК (в см), если треугольники АВС и МРК подобны. Длины сторон АВ, ВС

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство подобных треугольников, которое гласит: "Две фигуры называются подобными, если соответствующие стороны этих фигур пропорциональны".

Дано, что треугольники АВС и МРК подобны. Это означает, что соотношение длин сторон должно быть сохранено. Мы знаем, что сторона МК равна 5 см.

Для определения длины стороны РК, мы можем использовать соотношение между длинами соответствующих сторон:

\[\frac{МК}{РК} = \frac{АС}{ВС}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{5}{РК} = \frac{15}{18}\]

Для определения длины стороны РК найдем пропорцию:

\[5 \cdot 18 = 15 \cdot РК\]

\[90 = 15 \cdot РК\]

Делим обе части уравнения на 15:

\[РК = \frac{90}{15} = 6\]

Таким образом, длина стороны РК равна 6 см.

Теперь нам нужно определить длину стороны МР. Мы можем использовать опять же соотношение между длинами соответствующих сторон:

\[\frac{МР}{АВ} = \frac{РК}{ВС}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{МР}{21} = \frac{6}{18}\]

Для определения длины стороны МР найдем пропорцию:

\[6 \cdot 21 = 18 \cdot МР\]

\[126 = 18 \cdot МР\]

Делим обе части уравнения на 18:

\[МР = \frac{126}{18} = 7\]

Таким образом, длина стороны МР равна 7 см.

Для нахождения общей длины всех сторон треугольника МРК, мы суммируем длины всех трех сторон:

\[5 + 6 + 7 = 18\]

Таким образом, общая длина всех сторон треугольника МРК равна 18 см.