Какова мера угла между биссектрисой второго угла треугольника и биссектрисой

Question

Геометрия: Какова мера угла между биссектрисой второго угла треугольника и биссектрисой внешнего угла треугольника при третьей вершине? (Решение задания на фото

Зимний_Вечер · Accepted Answer

Рассмотрим треугольник ABC с биссектрисами второго угла (BE) и внешнего угла (BD) при третьей вершине (B).

Мы хотим найти меру угла, образованного этими двумя биссектрисами. Давайте обозначим эту меру угла как x.

Согласно свойствам биссектрис, мы знаем, что биссектриса второго угла (BE) делит противолежащий этому углу отрезок (AC) на две части, пропорциональные боковым сторонам треугольника. Аналогично, биссектриса внешнего угла (BD) делит продолжение стороны (AC) на две части, также пропорциональные боковым сторонам треугольника.

Теперь давайте рассмотрим отрезок AC. Он делится на две части биссектрисами BE и BD. Пусть отрезок AB равен m, а отрезок BC равен n.

Используя теорему Ван Обеле, мы можем записать следующие соотношения:

\(\frac{CE}{EA} = \frac{BC}{BA}\) (1) для биссектрисы BE

и

\(\frac{CD}{DA} = \frac{BC}{BA}\) (2) для биссектрисы BD

Обратите внимание, что точка C является общей точкой для обеих биссектрис.

Теперь, зная, что отношения \(\frac{CE}{EA}\) и \(\frac{CD}{DA}\) равны друг другу (по теореме Ван Обеле), мы можем их приравнять:

\(\frac{CE}{EA} = \frac{CD}{DA}\)

Теперь давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть фотография задания, которая помогает проиллюстрировать схему и уточнить вопрос.

Какова мера угла между биссектрисой второго угла треугольника и биссектрисой внешнего угла треугольника при третьей

Зимний_Вечер

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!