Каковы различия между разными антипроизводными функциями для функции f(x)?
Кобра
Когда мы говорим о различных антипроизводных функций для функции , мы обычно говорим о том, что это функции, производная которых равна . При этом, у каждой функции может быть бесконечное количество антипроизводных.
Различные антипроизводные функции для функции отличаются друг от друга на константу. То есть, если является одной из антипроизводных функций для , то любая функция вида , где - произвольная постоянная, также будет являться антипроизводной функцией для .
Давайте рассмотрим это на примере. Предположим, у нас есть функция . Чтобы найти антипроизводную этой функции, мы должны найти функцию, производная которой равна .
Продифференцируем функцию , чтобы убедиться, что она является антипроизводной функцией для :
Таким образом, функция является одной из антипроизводных функций для .
Однако, не забывайте, что антипроизводная функция является семейством функций, выраженных с помощью постоянной . Если мы добавим некоторую постоянную к нашей антипроизводной функции , мы получим другую антипроизводную функцию для . Например, функции и также являются антипроизводными функциями для .
Таким образом, основное различие между разными антипроизводными функциями для функции заключается в значениях постоянных .
Различные антипроизводные функции для функции
Давайте рассмотрим это на примере. Предположим, у нас есть функция
Продифференцируем функцию
Таким образом, функция
Однако, не забывайте, что антипроизводная функция является семейством функций, выраженных с помощью постоянной
Таким образом, основное различие между разными антипроизводными функциями для функции
Знаешь ответ?