Каковы различия между разными антипроизводными функциями для функции f(x)?

Каковы различия между разными антипроизводными функциями для функции f(x)?
Кобра

Кобра

Когда мы говорим о различных антипроизводных функций для функции f(x), мы обычно говорим о том, что это функции, производная которых равна f(x). При этом, у каждой функции может быть бесконечное количество антипроизводных.

Различные антипроизводные функции для функции f(x) отличаются друг от друга на константу. То есть, если F1(x) является одной из антипроизводных функций для f(x), то любая функция вида F(x)=F1(x)+C, где C - произвольная постоянная, также будет являться антипроизводной функцией для f(x).

Давайте рассмотрим это на примере. Предположим, у нас есть функция f(x)=3x2. Чтобы найти антипроизводную этой функции, мы должны найти функцию, производная которой равна 3x2.

Продифференцируем функцию F(x)=x3, чтобы убедиться, что она является антипроизводной функцией для f(x):
ddx(x3)=3x2=f(x)
Таким образом, функция F(x)=x3 является одной из антипроизводных функций для f(x).

Однако, не забывайте, что антипроизводная функция является семейством функций, выраженных с помощью постоянной C. Если мы добавим некоторую постоянную C к нашей антипроизводной функции F(x)=x3, мы получим другую антипроизводную функцию для f(x). Например, функции F(x)=x3+2 и F(x)=x35 также являются антипроизводными функциями для f(x).

Таким образом, основное различие между разными антипроизводными функциями для функции f(x) заключается в значениях постоянных C.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello