Какие действия Пете и Васе следует предпринять, чтобы они прибыли на матч одновременно и получили наибольшую экономию

Чтобы Пете и Васе прибыли на матч одновременно и максимально сэкономили время, им следует воспользоваться велосипедами.

Пусть время, необходимое для преодоления расстояния 4 км пешком, будет равно \( t \) минутам. Так как велосипед втрое быстрее ходьбы, то время, необходимое для преодоления этого расстояния на велосипеде, будет равно \( \frac{t}{3} \) минутам.

Сначала Петя может отправиться на велосипеде и пройти половину расстояния или 2 км. Для этого ему потребуется \( \frac{t}{3} \) минуты. Затем, когда Петя достигнет половины пути, Вася может начать движение пешком со скоростью своей нормальной ходьбы.

Если Вася начнет движение со скоростью ходьбы и будет двигаться до конца пути, ему потребуется еще \( t \) минут. За это время Петя, двигаясь на велосипеде, дойдет до конца пути и будет ждать Васю.

Таким образом, чтобы Петя и Вася прибыли на матч одновременно, оба двигаясь максимально эффективно, Васе потребуется \( t \) минут. Чтобы найти значение \( t \), можно составить уравнение:

\[ t = \frac{t}{3} \]

Домножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 3t = t \]

Вычтем \( t \) из обеих частей:

\[ 3t - t = 0 \]

Таким образом, мы получаем, что \( t = 0 \).

При таком подходе Петя и Вася могут прибыть на матч одновременно без потери времени. Так как они не должны задерживаться и выходить раньше времени, они могут прибыть в точку назначения в последний момент перед началом матча.