Каковы радиусы шаров, описанных вокруг правильного тетраэдра куба и октаэдра

Question

Математика: Каковы радиусы шаров, описанных вокруг правильного тетраэдра куба и октаэдра, если известно ребро правильного многогранника?

Львица · Accepted Answer

Чтобы найти радиусы шаров, описанных вокруг правильного тетраэдра, куба и октаэдра, используем связь между радиусом описанной сферы и ребром многогранника.

1. Для правильного тетраэдра:
Радиус описанной сферы тетраэдра связан с его ребром следующим образом:

\[r = \frac{{\sqrt{6}}}{4} \cdot a\]

где \(r\) - радиус описанной сферы, \(a\) - ребро тетраэдра.

2. Для правильного куба:
Радиус описанной сферы куба связан с его ребром следующим образом:

\[r = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \cdot a\]

где \(r\) - радиус описанной сферы, \(a\) - ребро куба.

3. Для правильного октаэдра:
Радиус описанной сферы октаэдра связан с его ребром следующим образом:

\[r = \frac{{\sqrt{2}}}{2} \cdot a\]

где \(r\) - радиус описанной сферы, \(a\) - ребро октаэдра.

Теперь у нас есть формулы для нахождения радиусов шаров, описанных вокруг каждого из многогранников в зависимости от известного ребра многогранника.

Каковы радиусы шаров, описанных вокруг правильного тетраэдра куба и октаэдра, если известно ребро правильного

Львица

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!