Каковы радиус и объем шара, если в него вписан цилиндр, у которого диагональ

Question

Геометрия: Каковы радиус и объем шара, если в него вписан цилиндр, у которого диагональ осевого сечения наклонена под углом 5° к плоскости основания, а высота цилиндра равна

Кристальная_Лисица · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Пусть радиус шара будет обозначен как

R

, а объем шара - как

V

.

Если цилиндр вписан в шар, то ось цилиндра будет проходить через центр шара и основания цилиндра будут касаться внутренней поверхности шара.

Нам дано, что диагональ осевого сечения наклонена под углом 5° к плоскости основания цилиндра. Пусть диагональ осевого сечения будет обозначена как

D

.

Так как диагональ осевого сечения является гипотенузой прямоугольного треугольника, то можно записать:

\sin (5 °) = \frac{R}{D}

Рассмотрим треугольник, образованный радиусом шара

R

, высотой цилиндра

h

, и диагональю осевого сечения

D

. Этот треугольник является прямоугольным, поскольку его гипотенуза - диагональ осевого сечения. Тогда можно записать:

\sin (5 °) = \frac{h}{R}

Из этих двух уравнений мы можем найти радиус шара

R

и высоту цилиндра

h

:

R = \frac{D}{\sin (5 °)}

h = R \cdot \sin (5 °)

Чтобы найти объем шара, нужно знать радиус шара:

V = \frac{4}{3} \cdot π \cdot R^{3}

Теперь мы можем решить задачу, подставив значения радиуса и высоты в полученные формулы. Если вы предоставите значение

D

, я смогу конкретно рассчитать ответ для данного случая.

Каковы радиус и объем шара, если в него вписан цилиндр, у которого диагональ осевого сечения наклонена под углом

Кристальная_Лисица

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!