Каковы радиус и объем шара, если в него вписан цилиндр, у которого диагональ

Question

Геометрия: Каковы радиус и объем шара, если в него вписан цилиндр, у которого диагональ осевого сечения наклонена под углом 5° к плоскости основания, а высота цилиндра равна

Кристальная_Лисица · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Пусть радиус шара будет обозначен как \( R \), а объем шара - как \( V \).

Если цилиндр вписан в шар, то ось цилиндра будет проходить через центр шара и основания цилиндра будут касаться внутренней поверхности шара.

Нам дано, что диагональ осевого сечения наклонена под углом 5° к плоскости основания цилиндра. Пусть диагональ осевого сечения будет обозначена как \( D \).

Так как диагональ осевого сечения является гипотенузой прямоугольного треугольника, то можно записать:
\[ \sin(5°) = \frac{R}{D} \]

Рассмотрим треугольник, образованный радиусом шара \( R \), высотой цилиндра \( h \), и диагональю осевого сечения \( D \). Этот треугольник является прямоугольным, поскольку его гипотенуза - диагональ осевого сечения. Тогда можно записать:
\[ \sin(5°) = \frac{h}{R} \]

Из этих двух уравнений мы можем найти радиус шара \( R \) и высоту цилиндра \( h \):
\[ R = \frac{D}{\sin(5°)} \]
\[ h = R \cdot \sin(5°) \]

Чтобы найти объем шара, нужно знать радиус шара:
\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot R^3 \]

Теперь мы можем решить задачу, подставив значения радиуса и высоты в полученные формулы. Если вы предоставите значение \( D \), я смогу конкретно рассчитать ответ для данного случая.

Каковы радиус и объем шара, если в него вписан цилиндр, у которого диагональ осевого сечения наклонена под углом

Кристальная_Лисица

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!