Каковы показания амперметра A2 на участке цепи, где резисторы имеют сопротивления R и 2R, а амперметр A1 показывает

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом Ома, который устанавливает зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением в электрической цепи. Закон Ома формулируется следующим образом:

\[I = \frac{U}{R}\]

где, \(I\) - сила тока в амперах, \(U\) - напряжение в вольтах, \(R\) - сопротивление в омах.

Для решения задачи нам необходимо определить силу тока, которую покажет амперметр А2 на участке цепи, где имеются резисторы с сопротивлениями R и 2R.

Поскольку в данном случае можно пренебречь сопротивлением амперметров и соединительных проводов, то сила тока на участке с двумя резисторами будет равна силе тока на участке с одним резистором.

Исходя из закона Ома, сопротивление резистора каждого отрезка цепи будет определяться следующим образом:

\(R_1 = R\)
\(R_2 = 2R\)

Так как сила тока перед амперметром А1 равна I1 = 4 мА, то напряжение на резисторе R1 можно выразить следующим образом:

\(U_1 = I_1 \cdot R_1 = 4 мА \cdot R\)

Аналогично, напряжение на резисторе R2 будет равно:

\(U_2 = I_2 \cdot R_2\)

Поскольку проводимый ток одинаков в каждой точке последовательного контура, то сумма напряжений на резисторах должна быть равна суммарному напряжению на контуре:

\(U = U_1 + U_2\)

Так как, сопротивление каждого равно:

\(R_1 = R\) и \(R_2 = 2R\)

уравнение можно записать в виде:

\(U = I_1 \cdot R + I_2 \cdot 2R\)

Выразим ток на участке цепи с резистором R2:

\(I_2 = \frac{U}{2R}\)

Подставим данное значение в уравнение для напряжения:

\(U = I_1 \cdot R + \left(\frac{U}{2R}\right) \cdot 2R\)

Решая это уравнение относительно \(U\), найдем:

\(U = 2I_1 \cdot R\)

Теперь мы можем определить силу тока, которую покажет амперметр A2 на участке цепи. По определению амперметра, его показания будут равны силе тока на данном участке, т.е.:

\(I_2 = \frac{U}{R} = \frac{2I_1 \cdot R}{R} = 2I_1\)

Таким образом, показания амперметра A2 на участке цепи будут равны двойной силе тока, показываемой амперметром A1. В данном случае это будет \(2 \cdot 4 мА = 8 мА\).