Какова будет амплитуда колебаний чашки, если на нее падает груз массой 172 г с высоты 1,5 м и прилипает к ней? Чашка

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Первым шагом рассчитаем потенциальную энергию груза, когда он находится на высоте \(h\).

Потенциальная энергия \(E_{\text{п}}\) рассчитывается по формуле:
\[E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h,\]
где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота падения.

В данном случае масса груза \(m\) равна 172 г, что составляет 0,172 кг. Ускорение свободного падения \(g\) равно 9,8 м/с², а высота падения \(h\) равна 1,5 м.

Подставляя данные в формулу, получаем:
\[E_{\text{п}} = 0,172 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 1,5 \, \text{м} = 2,5356 \, \text{Дж}.\]

Далее, используя связь между потенциальной и кинетической энергией, определяем амплитуду колебаний \(A\).

Кинетическая энергия \(E_{\text{к}}\) для системы с пружиной выражается следующим образом:
\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} k \cdot A^2,\]
где \(k\) - жесткость пружины, \(A\) - амплитуда колебаний.

В данном случае жесткость пружины \(k\) равна 193 Н/м. Нам известно, что когда груз прилипает к чашке, кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию системы.

Таким образом, потенциальная энергия \(E_{\text{п}}\) груза будет равна кинетической энергии \(E_{\text{к}}\) пружины:
\[E_{\text{п}} = E_{\text{к}}.\]

Мы можем приравнять формулы для потенциальной и кинетической энергии:
\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} k \cdot A^2.\]

Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону уравнения:
\[A^2 = \frac{2 \cdot m \cdot g \cdot h}{k}.\]

Тогда, амплитуда колебаний \(A\) равна:
\[A = \sqrt{\frac{2 \cdot m \cdot g \cdot h}{k}}.\]

Подставляя значения, получим:
\[A = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,172 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 1,5 \, \text{м}}{193 \, \text{Н/м}}}.\]

Выполняя вычисления, получим значение амплитуды колебаний:
\[A \approx 0,1138 \, \text{м}.\]

Ответ округляем до сантиметра, поэтому окончательно получается:
\[A \approx 11 \, \text{см}.\]

Таким образом, амплитуда колебаний чашки при падении груза массой 172 г с высоты 1,5 м и прилипания к ней составляет около 11 см.