Каковы площади боковой поверхности и полной поверхности трапеции АВСК, если известны длины сторон АВ=7см, АК=3см, угол

Для решения задачи о площади трапеции АВСК, нам понадобится знание формул для вычисления боковой поверхности и полной поверхности трапеции. Давайте начнем с рассмотрения боковой поверхности.

1. Вычисление боковой поверхности трапеции:
Боковая поверхность трапеции представляет собой сумму длин боковых сторон. В нашем случае, боковые стороны трапеции АВСК - АК и СВ.

По условию задачи, сторона АК равна 3см, а сторона СВ - это боковая сторона равнобедренного треугольника АВС.
Так как угол В равен 60 градусов, треугольник АВС является равнобедренным, и его боковые стороны АВ и СВ равны.

Используя формулу для вычисления длины стороны СВ равнобедренного треугольника:
СВ = 2 * АК * sin(60°) (формула 1)

Мы знаем, что АК равно 3см, а угол В равен 60 градусов. Подставляем значение в формулу (1) и вычисляем СВ:
СВ = 2 * 3см * sin(60°) = 2 * 3см * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 3см * \(\sqrt{3}\) = 3\(\sqrt{3}\)см

Теперь у нас есть длины боковых сторон АК и СВ. Для вычисления боковой поверхности трапеции, мы суммируем эти длины:
Боковая поверхность = АК + СВ = 3см + 3\(\sqrt{3}\)см = 3см(1 + \(\sqrt{3}\)) = 3(1 + \(\sqrt{3}\))см

Ответ:
Площадь боковой поверхности трапеции АВСК равна 3(1 + \(\sqrt{3}\))см.

2. Вычисление полной поверхности трапеции:
Для вычисления полной поверхности трапеции, нам нужно добавить к боковой поверхности площадь двух оснований.

Основание АВ трапеции равно 7см, а высота 8см. Используя формулу для вычисления площади треугольника (0,5 * основание * высота), найдем площадь треугольника АВК:
Площадь треугольника АВК = 0,5 * АВ * высота = 0,5 * 7см * 8см = 28см²

Основание СК трапеции равно длине боковой стороны СВ равнобедренного треугольника. Мы уже вычислили ее значение - 3\(\sqrt{3}\)см.

Добавим площади трех фигур: боковой поверхности трапеции, площади треугольника АВК и площади треугольника СКВ:
Полная поверхность = Боковая поверхность + Площадь треугольника АВК + Площадь треугольника СКВ

Подставим известные значения и посчитаем:
Полная поверхность = 3(1 + \(\sqrt{3}\))см + 28см² + 0,5 * 3\(\sqrt{3}\)см * 8см

Упростим выражение:
Полная поверхность = 3(1 + \(\sqrt{3}\))см + 28см² + 12\(\sqrt{3}\)см²

Ответ:
Площадь полной поверхности трапеции АВСК равна 3(1 + \(\sqrt{3}\))см + 28см² + 12\(\sqrt{3}\)см².