Каковы площади боковой поверхности и полной поверхности трапеции АБСД, если угол А равен 90 градусам, угол Б равен

Для начала найдем длину основания трапеции АС. Углы в треугольнике АВС, состоящем из сторон АВ, ВС и АС, должны в сумме давать 180 градусов. Учитывая, что угол А равен 90 градусам и угол Б равен 60 градусам, мы можем вычислить угол С:

С = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Поскольку у трапеции АБСД сторона АС является продолжением стороны АД, то сторона АС также равна 3 см.

Теперь, имея длину боковой стороны АС равной 3 см и угол С равный 30 градусам, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти длину основания ВС:

\[\sin(30^\circ) = \frac{{BC}}{{AC}}\]

Таким образом,

\[\frac{{BC}}{{3}} = \frac{{1}}{{2}}\]

\(BC = \frac{{3}}{{2}} = 1.5\) см.

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площадей боковой поверхности и полной поверхности трапеции.

1. Площадь боковой поверхности (Sбп) трапеции АБСД вычисляется по формуле:

\[Sбп = \frac{{(AB + CD) \cdot h}}{2}\]

где AB и CD - длины параллельных сторон трапеции, а h - высота трапеции.

Подставим данные:

AB = 7 см (длина боковой стороны АБ)

CD = BC = 1.5 см (длина боковой стороны ВС, так как ВС и АС - параллельные стороны трапеции)

h - высота

Так как треугольник АВС прямоугольный и угол А равен 90 градусам, то его высота равна:

h = AD = 3 см

Подставим значения в формулу:

\[Sбп = \frac{{(7 + 1.5) \cdot 3}}{2} = \frac{{8.5 \cdot 3}}{2} = 12.75\] см²

Таким образом, площадь боковой поверхности трапеции АБСД равна 12.75 см².

2. Площадь полной поверхности (Sпп) трапеции АБСД равна сумме площади боковой поверхности и площадей оснований.

Площадь каждого основания (Sосн) равна произведению длины основания на половину высоты.

\[Sосн = AB \cdot \frac{{h}}{{2}}\]

Подставим значения в формулу:

\[Sосн = 7 \cdot \frac{{3}}{{2}} = 10.5\] см²

Теперь сложим площади боковой поверхности и площадей обоих оснований:

\[Sпп = Sбп + 2 \cdot Sосн = 12.75 + 2 \cdot 10.5 = 33.75\] см²

Таким образом, площадь полной поверхности трапеции АБСД равна 33.75 см².