Каковы периметры ромба и одного из получившихся треугольников, если диагонали ромба пересекаются в точке о и равны

Чтобы найти периметр ромба и треугольника, сначала нам нужно найти длину стороны ромба и затем использовать эту информацию для вычисления периметра.

Для начала нам понадобится найти длину стороны ромба. Мы знаем, что диагонали ромба пересекаются в точке O и равны 12 и 24. Поскольку ромб является параллелограммом, его диагонали делятся пополам в точке пересечения. Таким образом, мы можем найти длину стороны ромба, используя теорему Пифагора для треугольника со сторонами 12/2, 24/2 и неизвестной стороной ромба.

По теореме Пифагора:
\( \text{Гипотенуза}^2 = \text{Катет1}^2 + \text{Катет2}^2 \)
Где Гипотенуза - сторона ромба, Катет1 и Катет2 - половины длин диагоналей.

Подставим наши значения:
\( \text{Сторона}^2 = (\frac{12}{2})^2 + (\frac{24}{2})^2 \)
\( \text{Сторона}^2 = 6^2 + 12^2 \)
\( \text{Сторона}^2 = 36 + 144 \)
\( \text{Сторона}^2 = 180 \)
\( \text{Сторона} = \sqrt{180} \)
\( \text{Сторона} = 6\sqrt{5} \)

Теперь, чтобы найти периметр ромба, мы можем просто умножить длину стороны на 4 (потому что все стороны ромба равны):
Периметр ромба = 4 * Сторона
Периметр ромба = 4 * 6\sqrt{5}
Периметр ромба = 24\sqrt{5}

Теперь давайте перейдем к углам ромба. У нас есть информация о угле, образованном диагональю и одной из сторон ромба, который равен 60 градусов. В ромбе все углы равны, поэтому каждый угол ромба равен 60 градусов.

Теперь, чтобы найти периметр одного из треугольников, образованных диагональю и стороной ромба, мы можем использовать длину стороны ромба, которую мы уже нашли, и найти сумму всех трех сторон треугольника (так как треугольник равнобедренный, все стороны равны).

Периметр треугольника = Сторона + Сторона + Сторона
Периметр треугольника = 6\sqrt{5} + 6\sqrt{5} + 6\sqrt{5}
Периметр треугольника = 18\sqrt{5}

Таким образом, периметр ромба равен \(24\sqrt{5}\), а периметр одного из получившихся треугольников равен \(18\sqrt{5}\). Углы ромба равны 60 градусов.